Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
+) A đúng do tính chất đường trung bình trong ΔB'AC và tính chất của hình bình hành ACC'A'.
+) B đúng do IK // AC nên bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng.
+) C đúng do việc ta phân tích:
+) D sai do giá của ba vectơ 
đều song song hoặc trùng với mặt phẳng (ABCD). Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng.
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
Chọn mp(SAC) có chứa AN
\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi I là giao điểm của SO với AN
=>I là giao điểm của AN với mp(SBD)
Chọn mp(AMN) có chứa MN
\(B\in AM\subset\left(AMN\right)\)
\(B\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(B\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(I\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên (AMN) giao (SBD)=BI
Gọi K là giao điểm của BI với MN
=>K là giao điểm của MN với mp(SBD)
b: K là giao điểm của BI với MN
=>B,I,K thẳng hàng
d: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD
Xét ΔSAC có
O,N lần lượt là trung điểm của CA,CS
=>ON là đường trung bình
=>ON//SA và ON=SA/2
Xét ΔINO và ΔIAS có
\(\widehat{INO}=\widehat{IAS}\)
\(\widehat{NIO}=\widehat{AIS}\)
Do đó: ΔINO đồng dạng với ΔIAS
=>\(\dfrac{IN}{IA}=\dfrac{NO}{AS}=\dfrac{1}{2}\)
Nhận xét
Hình thang ABCD có hai cạnh bên và đáy nhỏ bằng nhau và bằng nửa đáy lớn, nên nó là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AB, tâm O là trung điểm của AB.
Như vậy: ∠(ACB) = ∠(ADB) = 1v.
a) Theo giả thiết, ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC
BC ⊥ SA & BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ SC. (1)
Mặt khác SB ⊥ (P) nên SB ⊥ IJ (⊂ (P)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BCJI là tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính BJ.
Ta có BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ AJ (⊂ (SAC))
AJ ⊥ BC & AJ ⊥ SB (do SB ⊥ (P)) ⇒ AJ ⊥ (SBC) ⇒ AJ ⊥ JI (⊂ (SBC)) (3)
Lý luận tương tự, ta có:
BD ⊥ AD & BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAD) ⇒ BD ⊥ AK (⊂ (SAD))
AK ⊥ BD & AK ⊥ SB(⊂ (P)) ⇒ AK ⊥ (SBD) ⇒ AK ⊥ KI. (4)
Từ (3) và (4) suy ra AKJI nội tiếp trong đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng (P).
b) Ta có ngay O’ là trung điểm BJ
Vì OO’ là đường trung bình của ΔABJ nên OO’ // AJ
Mà AJ ⊥ (SBC) nên OO’ ⊥ (SBC)
c) Ta có (SCD) ∩ (ABCD) = CD.
Gọi M = JK ∩ CD
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AM(⊂ (ABCD)) (5)
SB ⊥ (P) ⇒ SB ⊥ AM (⊂ (P)) (6)
Từ (5) và (6), ta có: AM ⊥ (SAB) ⇒ AM ⊥ AB.
Suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABC tại A. Như vậy AM cố định. Vì M = AM ∩ CD nên M cố định.
d) ΔAIB vuông tại I nên OA = OB = OI
ΔAJB vuông tại J (do AJ ⊥ (SBC)) nên OA = OB = OJ).
ΔAKB vuông tại K (do AK ⊥ (SBD)) nên OA = OB = OK).
Ta có OA = OB = OC = OD = OI = OJ = OK nên O là điểm cách đều các điểm đã cho và OA = AB/2 = a.
e) Theo chứng minh câu c.
f) Khi S thay đổi trên d, ta có I luôn nằm trong mặt phẳng (B, d).
Trong mặt phẳng này I luôn nhìn đoạn AB cố định dưới góc vuông nên tập hợp I là đường tròn ( C 1 ) đường kính AB nằm trong mặt phẳng (B, d).
Tương tự, tập hợp J là đường tròn ( C 2 ) đường kính AC nằm trong mặt phẳng (C, d) và tập hợp K là đường tròn đường kính AD nằm trong mặt phẳng (D, d).
a) Gọi O = AC ∩ BD; O' là trung điểm A'C' thì OO' // AA'
=> OO'// d // b mà O BD
mp (b;d)
=> OO' mp(b;d). Trong mp (b;d) ( mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song); d ∩ B'O' = D' là điểm cần tìm
b) Chứng minh mp(a;d) // mp( b;c) , mặt phẳng thứ 3 (A'B'C'D') cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến song song : A'D' // B'C'. Chứng minh tương tự được A'B' // D'C'. Từ đó suy ra A'B'C'D' là hình bình hành
a.
Do O là tâm hbh \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC
\(\Rightarrow OJ\) là đường trung bình tam giác SAC
\(\Rightarrow OJ||SA\)
Mà \(SA\in\left(SAC\right)\Rightarrow OJ||\left(SAC\right)\)
\(SA\in\left(SAB\right)\Rightarrow OJ||\left(SAB\right)\)
b. O là trung điểm BD, I là trung điểm BC
\(\Rightarrow OI\) là đườngt rung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow OI||CD\)
Mà \(CD\in\left(SCD\right)\Rightarrow OI||\left(SCD\right)\)
Tương tự ta có IJ là đường trung bình tam giác SBC \(\Rightarrow IJ||SB\Rightarrow IJ||\left(SBD\right)\)
c. Ta có I là trung điểm BC, O là trung điểm AC
\(\Rightarrow M\) là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{1}{3}\)
Theo giả thiết \(SK=\dfrac{1}{2}KD=\dfrac{1}{2}\left(SD-SK\right)\Rightarrow SK=\dfrac{1}{3}SD\)
\(\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{BM}{BD}\Rightarrow KM||SB\) (Talet đảo)
\(\Rightarrow MK||\left(SBC\right)\)
2.
a/ Gọi O là trung điểm BD \(\Rightarrow BD\perp\left(OAA'\right)\)
Trong tam giác OAA', từ A kẻ \(AH\perp OA'\Rightarrow AH\perp\left(A'BD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(A'BD\right)\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{A'A^2}=\frac{2}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{3}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
b/
Trong tam giác vuông A'AC', kẻ \(A'K\perp AC'\Rightarrow A'K=d\left(A';AC'\right)\)
\(\frac{1}{A'K^2}=\frac{1}{A'A^2}+\frac{1}{A'C'^2}\Rightarrow A'K=...\)
\(A'D'//B'C'\Rightarrow A'D'//\left(AB'C'\right)\Rightarrow d\left(D';AC'\right)=d\left(A';AC'\right)=...\)
Trong tam giác vuông ABC', kẻ \(BP\perp AC'\)
Tương tự như trên:
\(d\left(B;AC'\right)=d\left(C;AC'\right)=BP=\frac{AB.C'B}{\sqrt{AB^2+C'B^2}}=...\)
1.
a/ I là trung điểm SC
\(\Rightarrow IC=\frac{1}{2}SC\Rightarrow d\left(I;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}SA=\frac{a}{2}\)
b/
Kẻ \(OH\perp CM\) (H thuộc CM) (1)
\(IO\) là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IO=\frac{1}{2}SA=\frac{a}{2}\\IO//SA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow IO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow IO\perp CM\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow CM\perp\left(IOH\right)\Rightarrow CM\perp IH\)
\(\Rightarrow IH=d\left(I;CM\right)\)
Gọi N là trung điểm CD \(\Rightarrow OH=\frac{1}{2}.\frac{MN.CN}{\sqrt{MN^2+CN^2}}=\frac{a\sqrt{5}}{10}\)
\(\Rightarrow IH=\sqrt{IO^2+OH^2}=\frac{a\sqrt{30}}{10}\)
Chọn D.
+) A đúng, vì:
- Tam giác B’AC có IK là đường trung bình của tam giác nên
- Tứ giác ACC’A’ là hình bình hành nên
+) B đúng, vì 4 điểm I, K, C, A cùng thuộc mp(B’AC).
+) C đúng, vì:
+) D sai do giá của ba vectơ
đều song song hoặc trùng với mặt phẳng (ABCD). Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng.