giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của...
Đọc tiếp
giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF
c) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD
d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)
e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, A] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, B] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, B] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [P, C] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [Q, M] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [H, O] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [Q, P] Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [N, H] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [M, P] D = (-3.42, 1.62) D = (-3.42, 1.62) D = (-3.42, 1.62) C = (4.66, 1.66) C = (4.66, 1.66) C = (4.66, 1.66) Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm B: Giao điểm đường của h, i Điểm B: Giao điểm đường của h, i Điểm B: Giao điểm đường của h, i Điểm M: Trung điểm của l Điểm M: Trung điểm của l Điểm M: Trung điểm của l Điểm N: Trung điểm của f Điểm N: Trung điểm của f Điểm N: Trung điểm của f Điểm P: Điểm trên m Điểm P: Điểm trên m Điểm P: Điểm trên m Điểm O: Giao điểm đường của p, q Điểm O: Giao điểm đường của p, q Điểm O: Giao điểm đường của p, q Điểm Q: Giao điểm đường của n, q Điểm Q: Giao điểm đường của n, q Điểm Q: Giao điểm đường của n, q Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm H: Giao điểm đường của r, t
a) Do M, N là trung điểm của AB và CD nên MB // DN và MB = CN. Ngoài ta \(MN\perp AB\)
Vậy thì \(\Delta MOB=\Delta NOD\left(g-c-g\right)\Rightarrow OM=ON\)
Lại có HO // AB; \(MN\perp AB\Rightarrow HO\perp MN\)
Xét tam giác HMN có HO là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân, hay HM = HN.
b) Xét tam giác QBP có ON//BP nên \(\frac{QO}{QB}=\frac{QN}{QP}\) (Định lý ta-let)
Xét tam giác MQB có OH//BM nên \(\frac{QO}{QB}=\frac{QH}{QM}\) (Định lý ta-let)
Tức là ta có \(\frac{QH}{QM}=\frac{QN}{QP}\)
Xét tam giác QMP có \(\frac{QH}{QM}=\frac{QN}{QP}\) nên theo định lý Ta let đảo HN // MP.
Vậy thì \(\widehat{HNM}=\widehat{NMP}\) (so le trong)
Lại có do tam giác HMN cân tại H nên \(\widehat{HNM}=\widehat{HMN}\) . Từ đó ta có: \(\widehat{HM}N=\widehat{NMP}\)
hay MN là tian phân giác của \(\widehat{QMP}.\)
hình ở đâu thế?