\(\perp\) BD tại H
a) Chứng minh: 
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔHAB vuông tại Hvà ΔADB vuông tại A có

góc ABD chung

=>ΔHAB đồng dạng với ΔADB

Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có

góc ADB chung

=>ΔHDA đồng dạng với ΔADB

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHDA

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔCBD vuông tại C có

góc HBA=góc CDB

=>ΔHAB đồng dạng với ΔCBD

b: Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên BH*BD=BA^2=CD^2

c: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

BH=8^2/10=6,4cm

HD=10-6,4=3,6cm

14 tháng 5 2016

a, xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta QMN\) có

\(\widehat{MKN}=\widehat{MQN}=90^o\) 

chung \(\widehat{MNQ}\) 

=> \(\Delta MKN\) đồng dạng với \(\Delta QMN\) (g.g)

14 tháng 5 2016

b, vì MNPQ là hình chữ nhật => MN//NP

                                           => \(\widehat{MQN}=\widehat{QNP}\) (so le trong)

xét \(\Delta MKQ\) và \(\Delta QPN\) có  

  \(\widehat{MQN}=\widehat{QNP}\) (cmt)

   \(\widehat{MKQ}=\widehat{NPQ=90^o}\)

=> \(\Delta MKQ\) đồng dạng với \(\Delta QPN\) (g.g)

=> \(\frac{MQ}{NQ}=\frac{MK}{QP}\left(đpcm\right)\)

 

1 tháng 4 2017

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

góc B chung

BAC=BHA ( =90 )

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

BAC=AHC ( =90)

góc C chung

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC

c) Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:

góc A chung

BHA=AHC ( =90 )

=> tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC

=> \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{HA}{HC}\)

=> AH^2=HB.HC

1 tháng 4 2017

cảm ơn bạn rất nhiều

1 tháng 4 2017

A B C H

\(Xét\Delta ABC\) VÀ \(\Delta HBA\) CÓ :

\(\widehat{A}\)\(\widehat{AHB}\)=  90 ĐỘ

\(\widehat{B}\)CHUNG

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) ĐỒNG DẠNG \(\Delta HBA\)(g.g)

b, XÉT \(\Delta ABC\) VÀ \(\Delta HAC\)

\(\widehat{A}\)=\(\widehat{AHC}\) =90 ĐỘ

\(\widehat{C}\) CHUNG

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)ĐỒNG DẠNG \(\Delta HAC\)(G.G)

C, TA CÓ : \(\Delta ABC\)ĐỒNG DẠNG \(\Delta HBA\)(THEO CÂU a)

                  \(\Delta ABC\)ĐỒNG DẠNG \(\Delta HAC\)(THEO CÂU b)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HBA\) ĐỒNG DẠNG \(\Delta HAC\)(THEO TÍNH CHẤT BẮC CẦU)

\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HA}\)\(\frac{HA}{HC}\)

\(\Rightarrow\) HA.HA= HB.HC

\(\Rightarrow\)\(^{HA^2}\)=HB.HC

9 tháng 5 2018

Bài 1:

C A B E H D

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)

Xét: \(\Delta ABC\text{ và }\widehat{NBA}\)

      \(\widehat{CAB}=\widehat{ANB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AHB\)

b) \(\frac{AB}{NB}=\frac{AC}{NA}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{NB}{NA}\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự: 

\(\Delta ABC~\Delta AHB\)

\(\frac{AN}{AB}-\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{NC}\left(2\right)\)

\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{NB}{NA}=\frac{NA}{NC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\left(đ\text{pcm}\right)\)

Xét tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: 

\(DB^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow DB=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Bài 2: 

1 1 2 2 A B C D

a) Xét \(\Delta OAV\text{ và }\Delta OCD\)

Có: \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\)

     \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(\text{so le}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAB~\Delta OCD\)

\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}\)

b) Ta có: \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)

\(\Delta\text{ vuông }ABC\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)

\(AC^2-DC^2=AD^2\left(1\right)\)

\(\Delta\text{ vuông }BDA\text{ có }\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)

\(BD^2-AB^2=AD^2\)

\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrowđ\text{pcm}\)

9 tháng 5 2018

cảm ơn bạn nhé

23 tháng 4 2018

ai kết bạn với mình. Mình cho một lai

Bài 3: 

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc HBA chung

DO đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

SUy ra: BA/BC=BH/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)

14 tháng 4 2017

A B C K H I

14 tháng 4 2017

a) Xét \(\Delta\) ABH và \(\Delta\)ACK

Ta có: Góc A chung

AB = AC

góc AHB = góc AKC ( =90o )

=> \(\Delta\)AKC = \(\Delta\)AHB ( ch-gn)

=> BH = CK

=> AK = AH

=>\(\dfrac{AK}{KB}\) = \(\dfrac{AH}{HB}\)

=> HK // BC

b) Xét \(\Delta\)IAC và \(\Delta\)HBC

Ta có : Góc I = Góc H (=900)

Góc C chung

=> \(\Delta\)IAC \(\infty\) \(\Delta\)HBC (g.g)

Xét \(\Delta\)AKH và \(\Delta\)ABC

Ta có:

\(\dfrac{AK}{AB}\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) ( do HK // BC )

Góc A chung

=> \(\Delta\)AKH \(\infty\) \(\Delta\)ABC (c.g.c)

c) Tự thay vào làm nhé!!