Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta QMN\) có
\(\widehat{MKN}=\widehat{MQN}=90^o\)
chung \(\widehat{MNQ}\)
=> \(\Delta MKN\) đồng dạng với \(\Delta QMN\) (g.g)
b, vì MNPQ là hình chữ nhật => MN//NP
=> \(\widehat{MQN}=\widehat{QNP}\) (so le trong)
xét \(\Delta MKQ\) và \(\Delta QPN\) có
\(\widehat{MQN}=\widehat{QNP}\) (cmt)
\(\widehat{MKQ}=\widehat{NPQ=90^o}\)
=> \(\Delta MKQ\) đồng dạng với \(\Delta QPN\) (g.g)
=> \(\frac{MQ}{NQ}=\frac{MK}{QP}\left(đpcm\right)\)
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc B chung
BAC=BHA ( =90 )
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
BAC=AHC ( =90)
góc C chung
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
c) Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
góc A chung
BHA=AHC ( =90 )
=> tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
=> \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{HA}{HC}\)
=> AH^2=HB.HC
A B C H
\(Xét\Delta ABC\) VÀ \(\Delta HBA\) CÓ :
\(\widehat{A}\)= \(\widehat{AHB}\)= 90 ĐỘ
\(\widehat{B}\)CHUNG
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) ĐỒNG DẠNG \(\Delta HBA\)(g.g)
b, XÉT \(\Delta ABC\) VÀ \(\Delta HAC\)CÓ
\(\widehat{A}\)=\(\widehat{AHC}\) =90 ĐỘ
\(\widehat{C}\) CHUNG
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)ĐỒNG DẠNG \(\Delta HAC\)(G.G)
C, TA CÓ : \(\Delta ABC\)ĐỒNG DẠNG \(\Delta HBA\)(THEO CÂU a)
\(\Delta ABC\)ĐỒNG DẠNG \(\Delta HAC\)(THEO CÂU b)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HBA\) ĐỒNG DẠNG \(\Delta HAC\)(THEO TÍNH CHẤT BẮC CẦU)
\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HA}\)= \(\frac{HA}{HC}\)
\(\Rightarrow\) HA.HA= HB.HC
\(\Rightarrow\)\(^{HA^2}\)=HB.HC
Bài 1:
C A B E H D
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)
Xét: \(\Delta ABC\text{ và }\widehat{NBA}\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{ANB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AHB\)
b) \(\frac{AB}{NB}=\frac{AC}{NA}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{NB}{NA}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\Delta ABC~\Delta AHB\)
\(\frac{AN}{AB}-\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{NC}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{NB}{NA}=\frac{NA}{NC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\left(đ\text{pcm}\right)\)
Xét tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow DB=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Bài 2:
1 1 2 2 A B C D
a) Xét \(\Delta OAV\text{ và }\Delta OCD\)
Có: \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(\text{so le}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB~\Delta OCD\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}\)
b) Ta có: \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)
\(\Delta\text{ vuông }ABC\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(AC^2-DC^2=AD^2\left(1\right)\)
\(\Delta\text{ vuông }BDA\text{ có }\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(BD^2-AB^2=AD^2\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrowđ\text{pcm}\)
Bài 3:
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
DO đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
SUy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
a) Xét \(\Delta\) ABH và \(\Delta\)ACK
Ta có: Góc A chung
AB = AC
góc AHB = góc AKC ( =90o )
=> \(\Delta\)AKC = \(\Delta\)AHB ( ch-gn)
=> BH = CK
=> AK = AH
=>\(\dfrac{AK}{KB}\) = \(\dfrac{AH}{HB}\)
=> HK // BC
b) Xét \(\Delta\)IAC và \(\Delta\)HBC
Ta có : Góc I = Góc H (=900)
Góc C chung
=> \(\Delta\)IAC \(\infty\) \(\Delta\)HBC (g.g)
Xét \(\Delta\)AKH và \(\Delta\)ABC
Ta có:
\(\dfrac{AK}{AB}\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) ( do HK // BC )
Góc A chung
=> \(\Delta\)AKH \(\infty\) \(\Delta\)ABC (c.g.c)
c) Tự thay vào làm nhé!!
a: Xét ΔHAB vuông tại Hvà ΔADB vuông tại A có
góc ABD chung
=>ΔHAB đồng dạng với ΔADB
Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
góc ADB chung
=>ΔHDA đồng dạng với ΔADB
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHDA
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔCBD vuông tại C có
góc HBA=góc CDB
=>ΔHAB đồng dạng với ΔCBD
b: Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BD=BA^2=CD^2
c: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
BH=8^2/10=6,4cm
HD=10-6,4=3,6cm