Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: XétΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
viết đề sai rùi bạn
b) chứng minh tứ giác POMQ LÀ hình chữ nhật chứ ko phải chứng minh AQMO LÀ HÌNH CHỮ NHẬT OK
Hình vẽ:
a, \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\), \(HD\perp AB\Rightarrow AD.AB=AH^2\)
\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), \(HE\perp AC\Rightarrow AE.AC=AH^2\)
\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
b, Ta cần chứng minh \(NE\perp DE;MD\perp DE\)
Ta có \(\Delta AHE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACH}\)
Vì ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)
Lại có \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{MDB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=90^o\Rightarrow MD\perp DE\)
Tương tự \(NE\perp DE\)
\(\Rightarrowđpcm\)
A C B D P O M K L S T E F
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của PA và PD.
Ta thấy: \(\Delta\)PAK vuông tại K có trung tuyến KE => KE = 1/2.AP. Mà MF là đường trung bình \(\Delta\)PAD
Nên KE = MF (=1/2AP). Tương tự: FL = ME. Ta có: ^KEM = ^MFL (= ^PFM + Sđ(BC = ^PEM + Sđ(BC )
Suy ra: \(\Delta\)KEM = \(\Delta\)MFL (c.g.c) => KM = ML (Cạnh tương ứng)
Ta thấy: ^KML = ^EMF - ^EMK - ^FML = 1800 - ^PFM - ^FLM - ^FML (^EMK = ^ FLM vì \(\Delta\)KEM = \(\Delta\)MFL)
= ^PFL = 2.^PDL = 2.^PAK => ^KML = 2.^PDL = 2.^PAK
Ta lại có: ^BDT = ^BDC - ^TDL = 1/2.^KML - (900 - ^DML) = 1/2.^KML - ^OML = ^OMK - 1/2.^KML
= ^OMK - ^PAK = ^SAK - ^PAK = ^CAS => ^BDT = ^CAS
Mặt khác: ^MTL = ^AOC = 2.^MDL (=Sđ(AC ) => \(\Delta\)MLT ~ \(\Delta\)ACO (g.g)
=> \(\frac{LT}{CO}=\frac{ML}{AC}\)=> LT. AC = ML.CO = MK.BO (Do ML = MK). Tương tự \(\Delta\)KSM ~ \(\Delta\)BOD
Từ đó; LT.AC = MK.BO = KS.BD => DT.AC = AS.DB => \(\frac{DT}{AS}=\frac{DB}{AC}\). Kết hợp với ^BDT = ^CAS (cmt)
=> \(\Delta\)CSA ~ \(\Delta\)BTD (c.g.c) => \(\frac{CS}{BT}=\frac{SA}{TD}=\frac{KS}{LT}\)=> KS.BT = CS.LT (đpcm).