Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
\(\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt{2}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=a\)
\(BC=AD=\sqrt{AC^2-AB^2}=2a\)
a/ \(T=\left|3\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{BC}\right|\Rightarrow T^2=9AB^2+16BC^2-24\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\)
\(=9a^2+64a^2=73a^2\Rightarrow T=a\sqrt{73}\)
b/ \(T^2=4AB^2+9BC^2+12.\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=4AB^2+9BC^2=40a^2\)
\(\Rightarrow T=2a\sqrt{10}\)
c/ \(T=\left|\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{AD}\right|=\left|4\overrightarrow{AD}\right|=4AD=8a\)
d/ \(T=\left|2\overrightarrow{DC}-3\overrightarrow{DC}\right|=\left|-\overrightarrow{DC}\right|=CD=AB=a\)
a)
Giả sử: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)+\left(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) (\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\) do tứ giác ABCD là hình chữ nhật).
Vậy điều giả sử đúng. Ta có điều phải chứng minh.
b) Theo quy tắc hình bình hành:
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC\).
Áp dụng quy tắc 3 điểm:
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=DB\).
Do tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD.
Vì vậy: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\).