Question

[Trần Trung Đức]

Cho hình chữ nhật ABCD. BH vuông góc với AC tại H. m là trung điểm của AD, K là trung điểm của BH, N là trung điểm của HC.

a)Chứng minh tứ giác AMNK là hình bình hành

b) Cm MN vuông góc với BN

MN GIÚP MÌNH

Answer 1

[Upin & Ipin]

Ban tu ve hinh nha

a) Xet \(\Delta BHC\perp.tai.H\) co 

\(\hept{\begin{cases}K.la.trung.diem.BH\\N.la.trung.diem.HC\end{cases}\Rightarrow KN.la.duong.trung.binh}\)

=> KN // BC va KN=1/2 BC

Xet hinh chu nhat ABCD co BC//,=AD   lai co M la trung diem AD => \(AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=KN\) (1)

 ma \(\hept{\begin{cases}M\in AD\\AD//BC\\KN//BC\end{cases}\Rightarrow AM//KN}\) (2)

Tu (1) va (2) suy ra AMNK la hinh binh hanh

b) theo phan a ta co \(AK//MN\)  (3)

co \(\hept{\begin{cases}KN//BC\left(cmt\right)\\BC\perp AB\left(ABCD.la.hinh.chu.nhat\right)\end{cases}=>KN\perp AB\left(quan.he.tu.vuong.goc.den.song.song\right)}\)

Xet \(\Delta ABN\) co \(\hept{\begin{cases}BH\perp AN\left(gt\right)\\KN\perp AB\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow K.la.truc}.tam.\Delta ABN\)

Suy ra \(AK\perp BN\) (3)

Tu (3) va (4) ta co \(MN\perp BN\)     DPCM

Chuc ban hoc tot

Answer 2

[Nguyễn Khang]

Tài trợ cái hình:

A B C D H M N K

Còn ý tưởng thì giống Upin & Ipin