Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S.ABC là hình chóp tam giác đều
⇒ ΔABC đều và H là tâm cùa ΔABC.
+ Ta có: AH ⊥ BC
Mà AH là hình chiếu của SA trên (ABC)
⇒ BC ⊥ SA ( định lí ba đường vuông góc)
+ Lại có : AC ⊥ BH.
BH là hình chiếu của SB trên (ABC)
⇒ AC ⊥ SB ( định lí ba đường vuông góc)
a: AC vuông góc SB
AC vuông góc BC
=>AC vuông (SBC)
b: BH vuông góc SC
BH vuông góc AC
=>BH vuông góc (SAC)
=>BH vuông góc SA
c: (SA;ABC)=(AS;SB)=góc ASB
\(BA=\sqrt{CB^2+CA^2}=a\sqrt{3}\)
\(SA=\sqrt{SB^2+BA^2}=a\sqrt{7}\)
sin ASB=AB/SA=căn 3/căn 7
=>góc ASB=41 độ
(SA;(SBC))=(SA;SC)=góc ASC
\(SC=\sqrt{\left(2a\right)^2+a^2}=a\sqrt{5}\)
Vì SC^2+CA^2=SA^2
nên ΔSAC vuông tại C
=>sin ASC=AC/SA=căn 2/căn 7
=>góc ASC=32 độ
(h.3.19)
= SA.SC.cos - SA.SB.cos
= 0.
Vậy SA ⊥ BC.
\(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}\left(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}\right)=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}\)
\(=SB.SC.cos\widehat{BSC}-SB.SA.cos\widehat{BSA}=0\).
Vậy \(SB\perp AC\).
\(\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SC}.\left(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}\right)=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA}\)
\(=SC.SB.cos\widehat{BSC}-SC.SA.cos\widehat{CSA}=0\).
Vậy \(SC\perp AB\).
S A B C H K
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\) (1)
Mà \(AH\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\frac{SH}{SC}=\frac{SK}{SB}\Rightarrow HK//BC\) (định lý Talet đảo)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\) (do \(BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow HK\perp SA\)
\(HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK\perp SC\) (3)
(2);(3) \(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\Rightarrow SC\perp AK\)
\(AH\perp\left(SBC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow\) BH là hình chiếu vuông góc của AB lên (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}\) là góc giữa AB và (SBC)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABH}=30^0\)
Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều ABC và chân đường cao trùng với tâm của đáy. H là tâm của tam giác đều ABC
● AH ⊥ BC
Mà AH là hình chiếu của SA trên (ABC)
⇒BC ⊥SA.
● Tương tự AC ⊥ BH.
BH là hình chiếu của SB trên (ABC)
⇒AC ⊥ SB.