Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S A B C H K
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\) (1)
Mà \(AH\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\frac{SH}{SC}=\frac{SK}{SB}\Rightarrow HK//BC\) (định lý Talet đảo)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\) (do \(BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow HK\perp SA\)
\(HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK\perp SC\) (3)
(2);(3) \(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\Rightarrow SC\perp AK\)
\(AH\perp\left(SBC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow\) BH là hình chiếu vuông góc của AB lên (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}\) là góc giữa AB và (SBC)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABH}=30^0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp SA\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)
a: BC\(\perp\)BA(ABCD là hình vuông)
BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
BA,SA cùng thuộc mp(SAB)
Do đó: BC\(\perp\)(SAB)
=>BC\(\perp\)SB
=>ΔSBC vuông tại B
Ta có: CD\(\perp\)AD(ABCD là hình vuông)
CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
SA,AD cùng thuộc mp(SAD)
Do đó: CD\(\perp\)(SAD)
=>CD\(\perp\)SD
=>ΔSDC vuông tại D
b: Ta có: AH\(\perp\)SB
AH\(\perp\)BC(BC\(\perp\)(SAB))
SB,BC cùng thuộc mp(SBC)
Do đó: AH\(\perp\)(SBC)
=>AH\(\perp\)SC
CD\(\perp\)(SAD)
AI\(\subset\)(SAD)
Do đó: CD\(\perp\)AI
mà AI\(\perp\)SD
và SD,CD cùng thuộc mp(CSD)
nên AI\(\perp\)(SCD)
=>AI\(\perp\)SC
Ta có: AI\(\perp\)SC
AK\(\perp\)SC
AH\(\perp\)SC
=>AI,AK,AH đồng phẳng
c: Xét ΔSAB vuông tại A và ΔSAD vuông tại A có
SA chung
AB=AD
Do đó: ΔSAB=ΔSAD
=>\(\widehat{BSA}=\widehat{DSA}\); SB=SD
Xét ΔSHA vuông tại H và ΔSIA vuông tại I có
SA chung
\(\widehat{HSA}=\widehat{ISA}\)
Do đó: ΔSHA=ΔSIA
=>SH=SI
Xét ΔSBD có \(\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SI}{SD}\)
nên HI//BD
BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)
BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
AC,SA cùng thuộc mp(SAC)
Do đó:BD\(\perp\)(SAC)
mà HI//BD
nên HI\(\perp\)(SAC)
mà AK\(\subset\)(SAC)
nên HI\(\perp\)AK