Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(h.3.19)
= SA.SC.cos - SA.SB.cos
= 0.
Vậy SA ⊥ BC.
\(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}\left(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}\right)=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}\)
\(=SB.SC.cos\widehat{BSC}-SB.SA.cos\widehat{BSA}=0\).
Vậy \(SB\perp AC\).
\(\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SC}.\left(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}\right)=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA}\)
\(=SC.SB.cos\widehat{BSC}-SC.SA.cos\widehat{CSA}=0\).
Vậy \(SC\perp AB\).
- Xác định góc \(\alpha\) giữa SC và mặt phẳng (SAB)
\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAB\right)\\CB\perp\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\widehat{SC,\left(SAB\right)}\right]=\widehat{CSB}=\alpha\)
- Tính góc \(\alpha\) :
Trong tam giác vuông \(SBC\), ta có :
\(\tan\alpha=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\alpha=30^0\)
S A B C H K
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\) (1)
Mà \(AH\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\frac{SH}{SC}=\frac{SK}{SB}\Rightarrow HK//BC\) (định lý Talet đảo)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\) (do \(BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow HK\perp SA\)
\(HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK\perp SC\) (3)
(2);(3) \(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\Rightarrow SC\perp AK\)
\(AH\perp\left(SBC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow\) BH là hình chiếu vuông góc của AB lên (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}\) là góc giữa AB và (SBC)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABH}=30^0\)
BH vuông góc AC
BH vuông góc SA
=>BH vuông góc (SAC)
=>BH vuông góc SC
SC vuông góc BK
SC vuông góc BH
=>SC vuông góc (BHK)