Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ đường cao xuất phát từ đỉnh góc \(70^0\). Chẳng hạn ta có phương trình sau :
\(x.\sin30^0=4\sin80^0\)
Băng giấy sẽ tạo nên một hình trụ.
Chiều cao của hình trụ là BC = 4cm.
Chú ý: Hình trụ được tạo nên con thiếu hai mặt đáy hình tròn.
-0132.jpg)
Hướng dẫn trả lời:
Hình a.
V=π(12,62)2.8,4+12.43π(12,62)3=13π(6,9)2.(8,4+12,63)=500,094π(cm3)V=π(12,62)2.8,4+12.43π(12,62)3=13π(6,9)2.(8,4+12,63)=500,094π(cm3)
Vậy Vhình a = 500,094π cm3
Hình b.
V=13π(6,9)2.20+12.43π.(6,9)3=13π(6,9)2(20+13,8)=536,406π(cm3)V=13π(6,9)2.20+12.43π.(6,9)3=13π(6,9)2(20+13,8)=536,406π(cm3)
Vậy Vhình b = 536, 406π cm3
Hình c.
V=13π.22.4+π.22.4+12.43π.23=4.22.π(13+1+13)=80π3(cm3)V=13π.22.4+π.22.4+12.43π.23=4.22.π(13+1+13)=80π3(cm3)
Vậy Vhình c =
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119). Cho hình đó quay quanh trục GO. Chứng minh rằng:
a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.
Hướng dẫn trả lời:
a) Thể tích hình trụ được tạo bởi hình vuông ABCD là:
V=π(AB2)2.BCV=π(AB2)2.BC với AB là đường chéo của hình vuông có cạnh là R và AB = R√2 (=BC)
V=π(R√22)2.R√2=π.2R24.R√2=πR3√22⇒V2=(πR3√222)=2π2R62(1)V=π(R22)2.R2=π.2R24.R2=πR322⇒V2=(πR3222)=2π2R62(1)
Thể tích hình cầu có bán kính R là: V1=43πR3V1=43πR3
Thể tích hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng EF2EF2 là:
V2=13π(EF2)2.GHV2=13π(EF2)2.GH
Với EF = R√3 (cạnh tam giác đều nội tiếp trong đường tròn (O;R))
và GH=EF√32=R√3.√32=3R2GH=EF32=R3.32=3R2
Thay vào V2, ta có: V2=13π(R√32)2.3R2=38πR3V2=13π(R32)2.3R2=38πR3
Ta có: V1V2=43πR3.38πR3=π2R62(2)V1V2=43πR3.38πR3=π2R62(2)
So sánh (1) và (2) ta được : V2 = V1. V2
b) Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính AB2AB2 là:
S=2π(AB2).BC+2π(AB2)2S=2π.R√22R√2+2π(R√22)2S=2πR2+πR2=3πR2⇒S2=(3πR2)2=9π2.R4(1)S=2π(AB2).BC+2π(AB2)2S=2π.R22R2+2π(R22)2S=2πR2+πR2=3πR2⇒S2=(3πR2)2=9π2.R4(1)
Diện tích mặt cầu có bán kính R là: S1 = 4πR2 (2)
Diện tích toàn phần của hình nón là:
S2=πEF2.FG+π(EF2)2=πR√32.R√3+π(R√32)2=9πR24S2=πEF2.FG+π(EF2)2=πR32.R3+π(R32)2=9πR24
Ta có: S1S2=4πR2.9πR24=9π2R4(2)S1S2=4πR2.9πR24=9π2R4(2)
So sánh (1) và (2) ta có: S2 = S1. S2
đặt MA= x (cm)
tam giác ABC cân nên : 12-x
diện tích hình bình hành MNCP là : MP.MA = (12-x)x
diện tích bằng 32cm vuông , nê ta có phương trình:
x^2 -12x +32 = 0
giải pt ta được x1= 4 , x2 =8
vậy M cách A là 4cm hoặc 8cm.
Chọn phương án (A)
Theo hình bS9, khi đó số đo của \(\widehat{MFE}\) bằng \(50^0\)
-0131.jpg)
Hướng dẫn trả lời:
a) Xét hai tam giác vuông AOC và BDO ta có: ˆA=ˆB=900A^=B^=900
ˆAOC=ˆBDOAOC^=BDO^ (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc).
Vậy ∆AOC ~ ∆BDO
⇒ACAO=BOBDhayACa=bBD⇒ACAO=BOBDhayACa=bBD (1)
Vậy AC . BD = a . b = không đổi.
b) Khi thì tam giác AOC trở thành nửa tam giác đều cạnh là OC, chiều cao AC.
⇒OC=2AO=2a⇔AC=OC√32=a√3⇒OC=2AO=2a⇔AC=OC32=a3
Thay AC = a√3 vào (1), ta có:
ACa=bBD=a√3.BD=a.b⇒BD=aba√3=b√33ACa=bBD=a3.BD=a.b⇒BD=aba3=b33
Ta có công thức tính diện tích hình thang ABCD là:
S=AC+BD2.AB=a√3+b√332.(a+b)=√36(3a2+4ab+b2)(cm2)S=AC+BD2.AB=a3+b332.(a+b)=36(3a2+4ab+b2)(cm2)
c) Theo đề bài ta có:
∆AOC tạo nên hình nón có bán kính đáy là AC = a√3 và chiều cao là AO = a.
∆BOD tạo nên hình nón có bán kính đáy là BD=b√33BD=b33 và chiều cao OB = b
Ta có: V1V2=13π.AC2.AO13π.BD2.OB=AC2.AOBD2.OB=(a√3)2.a(b√33)2.b=3a3b33=9a3b3V1V2=13π.AC2.AO13π.BD2.OB=AC2.AOBD2.OB=(a3)2.a(b33)2.b=3a3b33=9a3b3
Vậy V1V2=9a3b3
(C) hình thoi và không phải là hình chữ nhật
Chọn phương án (C)
Theo hình Bs.10, khi đó PYKX là hình thoi, không phải là hình chữ nhật