Cho hình bình hành ABCD,I,K lần lượt là trung điểm của BC,DC. Hệ thức nào đúng? A.\(\overrightarrow{AI}...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NN

Nguyễn Ngọc Ánh

2 tháng 1 2019

Cho hình bình hành ABCD,I,K lần lượt là trung điểm của BC,DC. Hệ thức nào đúng?

A.\(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

B. \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}=2\overrightarrow{AC}\)

C.\(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{IK}\)

D.\(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)

#Toán lớp 10

1

NV

Ngân Vũ Thị

20 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/0Q4v6OB.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho tam giác. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. Chứng minh rằng :

a) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}\)

b) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

17 tháng 5 2017

A B C K I
a)
\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AI}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{AI}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\overrightarrow{AI}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}\).
b) Theo câu a:
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\).

NA

Nguyễn Anh Dũng An

25 tháng 10 2020 - olm

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, J , K được xác định bởi \(\overrightarrow{AI}=a\cdot\overrightarrow{AB}\); \(\overrightarrow{AJ}=b\cdot\overrightarrow{AC}\);\(\overrightarrow{AK}=c\cdot\overrightarrow{AD}\)(a,b,c là các số thực).

CMR: I,J,K thẳng hàng khi \(\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

#Toán lớp 10

0

TY

Thiên Yết

26 tháng 10 2020

Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA và M là 1 điểm tùy ý.Chứng minh: a,\(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\) b,\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MH}\) c,\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AK}\) (K là trung...

#Toán lớp 10

0

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BC}\)

b) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}\)

c) \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{CD}\)

d) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}\)

#Toán lớp 10

1

H

Hiiiii~

30 tháng 3 2017

Đẳng thức đúng là: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BC}\)

Vậy chọn câu a)

NT

Nguyễn thị Phụng

8 tháng 12 2018

Cho tứ giác ABCD và M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB , CD . Chứng minh rằng : a / \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{MN}\) b / \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{MN}\) c / Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng :...

#Toán lớp 10

1

TQ

Trần Quốc Lộc

17 tháng 8 2019

a) Chữa đề: \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{NM}\)

\(Ta\text{ }có:\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}\\ =\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}\)

\(\)\(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\\ =2\overrightarrow{CM}+2\overrightarrow{NC}=2\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CM}\right)=2\overrightarrow{NM}\)

Vậy \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{NM}\)

\(\text{b) }\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=-\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\\ =-\left[\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}\right)+\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\right]\\ =-\left(2\overrightarrow{DM}+2\overrightarrow{CM}\right)=2\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}\right)=4\left(\overrightarrow{MN}\right)\)

\(\text{c) }2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{DA}\right)\\ =2\left[\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}\right)+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}\right)\right]\\ =2\left[\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{NI}\right]=2\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{NI}\right)\)

Mà IN là dường trung bình \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IN//BD\\IN=\frac{1}{2}BD\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{IN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\\ \Rightarrow2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{DA}\right)\\ =2\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{NI}\right)=2\left(\overrightarrow{DB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}\right)=2\cdot\frac{3}{2}\overrightarrow{DB}=3\overrightarrow{DB}\)

NC

Nguyễn cẩm Tú

22 tháng 7 2018

Câu hỏi hay

Cho tứ giác ABCD gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD,BC ; gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC , BD .CMR :

a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}\) b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=2.\overrightarrow{IJ}\) c) \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AB}\) d) \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}\)

#Toán lớp 10

2

MP

Mysterious Person

22 tháng 7 2018

a) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}\)

\(=2\overrightarrow{MN}+\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DM}\right)+\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}\right)=2\overrightarrow{MN}\left(đpcm\right)\)

b) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}\)

\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{CI}\right)+\left(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)

bn dùng định lí ta lét chứng minh được \(\overrightarrow{MJ}=\overrightarrow{IN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

C) ta có : \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\)

\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BJ}\right)+\left(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}\right)\)

\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{JD}\right)+\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CI}\right)=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{NI}\) \(=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\left(đpcm\right)\)

d) ta có : \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)

MP

Mysterious Person

22 tháng 7 2018

không sao đâu ; mk cam đoan là đúng hoàn toàn

ND

Ngọc Diệu

23 tháng 10 2020

\(\Delta ABC\) có G trọng tâm , I là trung điểm AG, K\(\varepsilon\)AB , AK=\(\frac{1}{5}\)AB.

a.Phân tích \(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AK},\overrightarrow{CI},\overrightarrow{CK}\) THEO \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{CA},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{CB}\)

b.CMR: C,I ,K thẳng hàng

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

23 tháng 10 2020

Lời giải:

a) Kéo dài $AG$ cắt $BC$ tại trung điểm $M$. Hiển nhiên $\overrightarrow{BM}, \overrightarrow{CM}$ là vecto đối nên tổng bằng vecto không.

Theo tính chất trọng tâm ta có:

$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}$

$=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AM})=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM})$

$=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$

$=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC})$

$=\frac{1}{6}(2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})$

$=\frac{-1}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{CB}$

$=\frac{-1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{6}\overrightarrow{b}$

----------------------

$\overrightarrow{AK}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{5}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})=\frac{1}{5}(-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})$

$=\frac{-1}{5}\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow{b}$

------------------

$\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{6}\overrightarrow{b}$

$=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{6}\overrightarrow{b}$

-------------------

$\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{a}-\frac{1}{5}\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow{b}=\frac{4}{5}\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow{b}$

b)

Từ phần a ta thấy: $\overrightarrow{CI}=\frac{5}{6}\overrightarrrow{CK}$ nên $C,I,K$ thẳng hàng.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

23 tháng 10 2020

Hình vẽ:
Bài 3. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

NP

Nữ Phù Thủy Bóng Đêm

1 tháng 8 2019 - olm

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB=2a, đáy lớn BC=3a, đáy nhỏ AD=2a

a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD},\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)

b) Gọi I là trung điểm CD. Tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BD}\). Suy ra góc giữa AI và BD

#Toán lớp 10

0

TN

Thanh Nguyễn

28 tháng 9 2019

Cho tứ giác ABC.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA và M là 1 điểm tùy ý.Cứng minh: a)\(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\) b)\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MH}\) c)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AI}\) (Với I là...

#Toán lớp 10

1

HT

Hoàng Tử Hà

29 tháng 9 2019

a/ \(VT=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}\)

\(=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\right)+\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right)\)

\(=\overrightarrow{0}+\frac{1}{2}.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}=VP\)

b/ Câu này áp dụng luôn kq câu a

\(\overrightarrow{MF}-\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MG}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MH}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\)

chuyển mấy cái vecto kia sang vế phải là có ngay đpcm câu b

c/\(VT=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{ID}=3\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\)

Để ý tới G là TĐ CD, F là TĐ BC

Theo quy tắc trung điểm

\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IF}=2\overrightarrow{HI}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{HI}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{HI}+\overrightarrow{HD}\)

Mà \(\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{AH}\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{HI}+\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AI}\)

Thay vào cái trên sẽ có đpcm