Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#) Tự vẽ hình
a) \(\Delta AID=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AI=CK\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Delta AKB=\Delta CKD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AI=CK\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AICK là hình bình hành
a )
Tam giác AID = Tam giác BKC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AI = CK ( 2 cạnh t.ứ )
Tam giác AKB = Tam giác CKD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AI = CK ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tứ giác AICK là hình bình hành
~ Hok tốt ~
#Deku
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra:AN//CM
a.
xét 2 tam giác ABD và CBD có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau( vì hình bình hành)
=>tgiac ABD = tgiac CBD
=> đường cao AE = CF( đường cao tương ứng cũng bằng nhau) (1)
ta lại có:AE vuong goc với BD, CF vuong góc với BD => AE //CF (2)
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành
b.
xét 2 tam giác AID và tam giác CBK
có BC = AD( cạnh hbh) (1)
góc ADC = góc CBA ( 2 góc đối hbh) (2)
gọi:
M là giao điểm của CK và AD
N là giao điểm của AI và BC
ta có ANCM là hbh vì có các cặp cạnh song song với nhau
=> góc BCM = góc NAD (3)
từ 1,2 và 3 => tam giác BCK = tgiác DAI ( goc - canh -goc)
=> AI = CK (cpcm)
c.
xét 2 tam giác vuông ABE và CDF
ta có:
AB = CD ( 2 cạnh đối hbh ABCD)
AE = CF (2 cạnh đối hbh AECF)
=> tgiác ABE = tgiác CDF
=> BE =CF (dpcm)
a) Xét hai tam giác vuông ADH và BCK có:
AD = BC (tính chất hình bình hành)
B1ˆ=D2ˆB1^=D2^ (slt, AB // CD)
Vậy: ΔADH=ΔBCK(ch−gn)ΔADH=ΔBCK(ch−gn)
⇒⇒ AH = CK (1)
Chứng minh tương tự ta được: ΔABK=ΔCDH(ch−gn)ΔABK=ΔCDH(ch−gn)
⇒⇒ AK = CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AHCK là hình bình hành
b) O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành)
AHCK là hình bình hành (cmt) ⇒⇒ HK đi qua trung điểm O của đường chéo AC
Vậy H, O, K thẳng hàng.
A B D C O H K
P.s:Mìh vẽ hình hơi xấu ;))
A H K B C D I F
1/
Ta có
\(ÁH\perp BD\left(gt\right);CK\perp BD\left(gt\right)\) => AH//CK (1)
Xét tg vuông ADH và tg vuông BCK có
AD//BC (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (góc so le trong)
AD=BC (cạnh đối hbh)
=> tg ADH = tg BCK (Hai tg cuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AH=CK (2)
Từ (1) và (2) => AHCK là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
2/
Ta có
AH//CK (cmt) => AI//CF
AB//CD (cạnh đối hbh) => AF//CI
=> AICF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => AI = CF (cạnh đối hbh)
4/ Xét hbh AHCK có
AC cắt HK tại O' => O'H=O'K (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm HK
Mà O cũng là trung điểm HK
=> \(O\equiv O'\) => A; O; C thẳng hàng
5/
Xét hbh AHCK có
AC cắt HK tại O (cmt) => OA=OC
Xét hbh ABCD có
OA=OC (cmt) => OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta có
AICF là hbh (cmt) => FI cắt AC tại trung điểm O của AC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> AC; BD; IF đồng quy
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED
Bài 1:
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
\(\widehat{ADN}=\widehat{CBM}\)
Do đó: ΔADN=ΔCBM
Suy ra: DN=BM
a) Vì ABCD là hình bình hành \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD//BC\\AD=BC\end{matrix}\right.\)\(\left(t/c\right)\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AI\perp BD\\CK\perp BD\end{matrix}\right.\)\(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AID}=\widehat{BKC}=90^o\\AI//CK\end{matrix}\right.\)
Vì \(AD//BC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta CKB\) có:
\(\widehat{AID}=\widehat{BKC}=90^o\left(cmt\right)\)
\(AD=BC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta AID=\Delta CKB\) (ch-gn)
\(\Rightarrow AI=CK\) (2 cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AICK có \(\left\{{}\begin{matrix}AI//CK\left(cmt\right)\\AI=CK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) AICK là hình bình hành (dhnb)
b) Vì \(AI//CK\left(cma\right)\Leftrightarrow AM//CN\)
Vì ABCD là hình bình hành \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB//CD\Leftrightarrow AN//CM\)
Xét tứ giác AMCN có \(\left\{{}\begin{matrix}AM//CN\left(cmt\right)\\AN//CM\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) AMCN là hình bình hành (dhnb).