Question

[Trần Khánh Hưng]

cho hình bình hành ABCD qua đỉnh A vẽ đường thẳng song song với đường chéo BD cắt tai CB và CD lần lượt tại E và F chứng minh các đường thẳng AC,DE,BF đồng quy

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

A B C D E F M N P G

Tứ giác ABCD là hình bình hành => AB//CD; AD//BC.

=> Giao điểm của AC; BD là trung điểm của mỗi đường

=> N là trung điểm BD (1)

Ta có: AE//BD. Mà AD//BE => Tứ giác AEBD là hình bình hành.

=> 2 đường chéo DE và AB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

=> M là trung điểm AB (2)

Tương tự: Tứ giác ABDF là hình bình hành

=> P là trung điểm AD (3)

Từ (1); (2) và (3) => G là trọng tâm của tam giác BAD.

=> AN, DM, BP đồng quy = >AC; DE; BF đồng quy (điều cần c/m).