Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình em tự vẽ nha.
a, ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\)2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Tứ giác AHCK có 2 đường chéo AC và HK tại trung điểm của mỗi đường \(\Rightarrow\)AHCK là hình bình hành
b, AHCK là hình bình hành \(\Rightarrow AH//CK\Leftrightarrow AM//NC\)
Tứ giác AMCN có: \(AN//MC\left(gt\right)\)
\(AM//NC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)AMCN là hình bình hành \(\Rightarrow\)2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm O của AC \(\Rightarrow\)O là trung điểm của MN
A B C D O M N E F
a) Ta có:
+) M là trung điểm OD
\(\Rightarrow MD=MO=\frac{1}{2}OD\)
N là trung điểm OB
\(\Rightarrow NB=NO=\frac{1}{2}OB\)
Mà OD=OB ( O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD)
Suy ra ON=OM=NB=MD (1)
Ta lại có OA=OC
Tứ giác AMCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành
b) AMCN là hình bình hành =>NC//AM=> FC//AE mà AF//EC
Vậy suy ra AFCE là hình bình hành
O là trung điểm AC => O là trung điểm EF=> E đối xứng với F qua O
c) AC, BD, EF đều qua O nên đồng quy
d) Xét tam giác DNC có NC//ME
\(\Rightarrow\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}\)
Mà DM=OM=ON ( theo 1)
=> \(DM=\frac{1}{2}MN\)
=>\(\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=\frac{1}{2}EC\)
e) Để hình bình hành AMCN là hình chữ nhật thì MN=AC
Mà \(MN=\frac{1}{2}BD\)nên \(AC=\frac{1}{2}BD\)
Vậy ABCD cần điều kiện là \(AC=\frac{1}{2}BD\)thì AMCN là hình chữ nhật
bạn tự phác hình ra nhé
a) Xét tứ giác AHCK có AH _|_ BD và CK _|_ BD => AH // CK
xét tam giác AHD và tam giác CKB có:
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
AD=BC
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta CKB\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=> AH=CK
vậy tứ giác AHCK là hình bình hành
b) xét hình bình hàng AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC (tính chất đường chéo của hình bình hành) do đó 3 điểm A,O,C thẳng hàng (đpcm)
a) Xét ΔAHD và ΔCKB có:
AD = BC (gt)
góc ADB = góc DBC ( SLT).
=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH = CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD
=> MD = MB
=> MD - DH = MB - BK
=> MH = MK (vì M Trung điểm HK)
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hoặc M là Trung điểm AC và M trung điểm HK.
=> Tứ giác AKCH là hình bình hành (đpcm)
Làm giúp mình câu a là được nha!