Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) bạn tự vẽ hình nhé!
Có : \(AE=BE=\frac{1}{2}AB\) (đề cho)
\(DF=CF=\frac{1}{2}DC\) (đề cho)
mà \(AB=CD\)
\(\Rightarrow\) \(AE=BE=DF=CF\)
Xét tứ giác AEFD có:
\(AE=DF\) (cmt) và AE//DF( AB//CD)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEFD là hình bình hành
Xét tứ giác AECF có :
AE = CF ( cmt) và AE//CF ( AB//CD)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành
M là giao điểm của AF và DE
\(\Rightarrow\) AM = FM=\(\frac{1}{2}AF\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (1)
N là giao điểm của BF và CE
\(\Rightarrow\) EN = CN=\(\frac{1}{2}CE\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (2)
Có AF = AM + FM
CE = EN + CN
mà AE = CE ( AECF là hbh)
Từ (1) và (2) suy ra MF= EN và MF//EN ( AF//CE )
\(\Rightarrow\) EMFN là hình bình hành (3)
Có AE = AD ( cùng bằng 2AB ) và AEFD là hình bình hành nên AEFD là hình thoi
\(\Rightarrow\) AF \(\perp\) DE tại M hay góc EMF = 90 độ (4)
Từ (3) và (4) suy ra : EMFN là hcn
A D F M E B C N
a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).
b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF \(\perp\) DE.
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\) nên là hình chữ nhật.
c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) ME = MF \(\Leftrightarrow\) DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)
\(\Leftrightarrow\) Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau
\(\Leftrightarrow\) AEFD là hình vuông \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A}=90^o\).
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.
a: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
mà BE=BC
nên BEFC là hình thoi
=>EC\(\perp\)BF tại N
Ta có: AEFD là hình thoi
nên AF\(\perp\)ED tại M
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
EF=DC/2
Do đó:ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EMFN có
\(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{NEM}=90^0\)
Do đó: EMFN là hình chữ nhật
c: Để EMFN là hình vuông thì ME=MF
=>AF=DE
Hình thoi AEFD có AF=DE
nên AEFD là hình vuông
=>\(\widehat{BAD}=90^0\)
a: E là trung điểm của AB
=>\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\left(1\right)\)
F là trung điểm của CD
=>\(FC=FD=\dfrac{CD}{2}\left(2\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>AB=CD(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AE=EB=CF=FD=AB/2
mà AD=BC=AB/2
nên AE=EB=CF=FD=AD=BC
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
Hình bình hành AEFD có AE=AD
nên AEFD là hình thoi
Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
Hình bình hành BEFC có BE=BC
nên BEFC là hình thoi
=>EC vuông góc BF tại trung điểm của mỗi đường
=>EC vuông góc BF tại K và K là trung điểm chung của EC và BF
AEFD là hình thoi
=>AF vuông góc ED tại trung điểm của mỗi đường
=>AF vuông góc ED tại I và I là trung điểm chung của AF và ED
Xét ΔEDC có
I,K lần lượt là trung điểm của ED,EC
=>IK là đường trung bình của ΔEDC
=>IK//DC và IK=DC/2
IK=DC/2
DF=DC/2
Do đó: IK=DF
IK//DC
\(F\in DC\)
Do đó: IK//DF
Xét tứ giác DIKF có
IK//DF
IK=DF
Do đó: DIKF là hình bình hành
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
\(EF=\dfrac{DC}{2}\)
Do đó: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EIFK có
\(\widehat{EIF}=\widehat{EKF}=\widehat{IEK}=90^0\)
=>EIFK là hình chữ nhật
c: Hình chữ nhật EIFK là hình vuông khi EI=FI
=>ED=AF
Hình thoi AEFD có ED=AF
nên AEFD là hình vuông
=>\(\widehat{BAD}=90^0\)