Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMNE có
AM//NE
AM=NE
Do đó: AMNE là hình bình hành
c: Xét ΔAHD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là tia phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHE có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHE cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
a: Xét ΔABE và ΔCDF có
AB=CD
góc ABE=góc CDF
BE=DF
DO đó: ΔABE=ΔCDF
Suy ra: AE=CF
Xét ΔADF và ΔCBE có
AD=CB
góc ADF=góc CBE
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔCBE
Suy ra: AF=CE
Xét tứ giác AECF có
AE=CF
AF=CE
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AQCN có
AQ//CN
AN//CQ
DO đó: AQCN là hình bình hành
Suy ra: AC cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác AMCP có
AM//CP
AP//CM
Do đó: AMCP là hình bình hành
Suy ra: AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra NQ cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>MNPQ là hình bình hành
a) \(BE;DF\perp AC\text{ nên }BE//DF\)
\(\Delta BEO=\Delta DFO\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = FD
\(\Rightarrow\Delta BEDF\text{ là }HBH\)
b) \(\Delta BHC~\Delta DKC\) (g.g)
\(\widehat{H}=\widehat{G}=90^o\)
\(\widehat{CBH}=\widehat{CDK}\) (vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là \(\widehat{CBA}=\widehat{ADC}\))
\(\Rightarrow\frac{BC}{DC}=\frac{HC}{KC}\)
\(\Rightarrow CB.CK=CH.CD\)
c) Ta có: \(\Delta ABE~\Delta ACH\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\)
\(\Rightarrow AB.AH=AE.AC\)
\(\Leftrightarrow AD.AK=AF.AC\)
\(\Rightarrow AB.AH+AD.AK=AC.\left(AF+AE\right)=AC.2AO=AC^2\)