Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý Thalès, ta có:
HE // BD \(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}\)(1)
EF // AC \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{FC}{BC}\)(2)
FG // BD \(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{GC}{DC}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AH}{AD}=\frac{GC}{DC}\Rightarrow AH.CD=AD.CG\left(đpcm\right)\)
a) gọi N là giao điểm của EF và AC
ta có \(DI//EF\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ENC}\)(so le trong)
\(BK//EF\Rightarrow\widehat{CKB}=\widehat{ENC}\) (đồng vị)
do đó \(\widehat{AID}=\widehat{CKB}\)
Ta lại có \(\widehat{ADI}=180^o-\widehat{AID}-\widehat{IAD}\)
\(\widehat{CBK}=180^o-\widehat{CKB}-\widehat{KCB}\)
\(\widehat{AID}=\widehat{CKB}\) (cmt)
\(\widehat{IAD}=\widehat{KCB}\) (vì AB // CD)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
Xét tam giác ADI và tam giác CBK có
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)
\(\widehat{IAD}=\widehat{KCB}\) (vì AB // CD)
do đó tam giác ADI = tam giác CBK (g . c . g)
=> AI = CK (2 cạnh tương ứng)