Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Từ PT$(1)\Rightarrow x=m+1-my$. Thay vô PT(2):
$m(m+1-my)+y=3m-1$
$\Leftrightarrow y(1-m^2)+m^2+m=3m-1$
$\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)$
Để hpt có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{-(m-1)^2}{-(m-1)(m+1)}=\frac{m-1}{m+1}$
$x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}$
Có:
$x+y=\frac{m-1}{m+1}+\frac{3m+1}{m+1}=\frac{4m}{m+1}<0$
$\Leftrightarrow -1< m< 0$
Kết hợp với đk $m\neq \pm 1$ suy ra $-1< m< 0$ thì thỏa đề.
Kết hợp điều kiện đề bài và pt thứ 2 của hệ ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-6\\2x+y=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=7\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(m.1+2.7=18\Rightarrow m=4\)
hệ có nghiệm duy nhất <=> \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{-2}\)\(\Leftrightarrow m^2\ne-2\) đúng \(\forall m\)
vây hệ luôn có nghiệm duy nhất là x=\(\dfrac{m+4}{m^2+2}\) và y=\(\dfrac{2m-1}{m^2+2}\)
theo giả thiết x>0 , y>0 =>
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+4}{m^2+2}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\)vì m2+2>0 \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-4\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$
$m(5-2y)+y=4$
$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$
Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$
Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$
$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$
$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$
$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$
$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$
$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)
$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$
Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$
Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$
$m(5-2y)+y=4$
$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$
Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$
Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$
$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$
$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$
$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$
$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$
$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)
$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$
Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$
a. Với `m=1`, ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=18\\x-y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-6\\3y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=8\end{matrix}\right.\)
b. Theo đề bài `=>` \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=18\\x-y=-6\\2x+y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=18\\x=1\\y=7\end{matrix}\right.\)
`=> m=4`
giải pt theo cách thế \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+\frac{1}{2m+1}>1\\y=\frac{2m}{2m+1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+1>0\\2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>0\) vậy ...
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ (2) ==> \(y=mx-m\)
thế vào (1) ==> \(x+2\left(mx-m\right)=2\Leftrightarrow\left(2m+1\right)x=2m+2\Leftrightarrow x=\frac{2m+2}{2m+1}=1+\frac{1}{2m+1}\)
\(\Rightarrow y=m\left(\frac{2m+2}{2m+1}\right)-m=\frac{2m^2+2m}{2m+1}-m=\frac{m}{2m+1}\)
vì \(x>1;y>0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\frac{1}{2m+1}>1\\\frac{m}{2m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2m+1}>0\\\frac{m}{2m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+1>0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>0\)