Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có lẽ bạn ghi nhầm đề, nhìn cái pt đầu tiên thực sự là kì quặc
Để pt có nghiệm duy nhất thì \(m\ne0\)
\(m+my=3m\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow mx-2=m^2-2\Rightarrow x=m\)
\(x^2-2x-y>0\Leftrightarrow m^2-2m-2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1>\sqrt{3}\\m-1< -\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{3}+1\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Pt luôn luôn có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\m^2x-my=m^3-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^3+m}{m^2+1}=m\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thật kì diệu, kết quả vẫn y hệt như bên trên, nên bạn chỉ cần nối đoạn sau vào là được =))
mình giải tắt nhé vì mình không giỏi dùng công thức. Thông cảm nha.
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m+3\\x+y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{4}+1\\y=\dfrac{-5m}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(\dfrac{m}{4}+1;\dfrac{-5m}{4}\right)\)
Thay vào đẳng thức ta được:
\(\left(\dfrac{m}{4}+1\right)^2+\left(\dfrac{-5m}{4}\right)^2=5\\ \Leftrightarrow x=\)
Lời giải:
Từ PT$(1)\Rightarrow x=m+1-my$. Thay vô PT(2):
$m(m+1-my)+y=3m-1$
$\Leftrightarrow y(1-m^2)+m^2+m=3m-1$
$\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)$
Để hpt có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{-(m-1)^2}{-(m-1)(m+1)}=\frac{m-1}{m+1}$
$x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}$
Có:
$x+y=\frac{m-1}{m+1}+\frac{3m+1}{m+1}=\frac{4m}{m+1}<0$
$\Leftrightarrow -1< m< 0$
Kết hợp với đk $m\neq \pm 1$ suy ra $-1< m< 0$ thì thỏa đề.
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Khi \(m\notin\left\{1;-1\right\}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y-2m=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+1\right)=-m^2+m\\x=m+1-my\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m}{m+1}\\x=\dfrac{\left(m+1\right)^2-m^2}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Để \(\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\y>=1\end{matrix}\right.\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1}{m+1}>=2\\\dfrac{m}{m+1}>=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2\left(m+1\right)}{m+1}>=0\\\dfrac{m-m-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2m-2}{m+1}>=0\\\dfrac{-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{m+1}>=0\\-\dfrac{1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+1< 0\)
=>m<-1
tự nhiên mình lại nghĩ ra, đây là câu trả lời cho bạn nào chưa biết
a, thay m=3 vào hệ phương trình được
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=9\\3x-y=3^2-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=9\\3x-y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=9\\9x-3y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x=30\\3x-y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3x-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3.3-7=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=3, thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;2)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
*)(1)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\m^2x-my=m^3-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^2x+x=m^3+m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)x=\left(m^2+1\right)m\)
\(\Leftrightarrow x=m\) (*)
*)(1)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx-y=m^2-2\)
\(\Leftrightarrow y=mx-m^2+2\)
mà \(x=m\)(theo(*))\(\Rightarrow y=m.m-m^2+2\)
\(\Leftrightarrow y=m^2-m^2+2\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
*)\(x^2-2x-y>0\Rightarrow m^2-2m-2>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1>\sqrt{3}\\m-1< -\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{3}\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
vậy với\(\left\{{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{3}\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\), thì hệ (1) có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(x^2-2x-y>0\)
Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3m-my\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\left(3m-my\right)-y=m^2-2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=y\left(1+m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2m^2+2}{1+m^2}=2\)
\(\Rightarrow x=3m-2m=m\)
Có \(x^2-2x-y>0\Leftrightarrow m^2-2m-2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1-\sqrt{3}\right)\left(m-1+\sqrt{3}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{3}\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
chỗ chị phải đi hok thêm chưa :((