Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, bạn tự vẽ nha
2, xét pt: \(x^2=4x+m\Leftrightarrow x^2-4x-m=0\)(1) ; \(\Delta=16-4.-m=16+16m\)
(dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt <=> pt có 2 nghiệm p.biệt <=> \(\Delta>0\Leftrightarrow16+16m>0\Leftrightarrow m>-1\)
th1: chọn tung độ của giao điểm 1 là 1 <=> y1=1<=> \(x1=\sqrt{y1}=\sqrt{1}=1\); \(x1=\frac{4+\sqrt{16\left(m+1\right)}}{2}=\frac{4\left(1+\sqrt{m+1}\right)}{2}=2+2\sqrt{m+1}\)
thay x=1 vào ta có: \(2+2\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{m+1}=-1\Rightarrow\)PTVN
th2: y2=1 <=> x2=1
\(x2=\frac{4-\sqrt{16\left(m+1\right)}}{2}=2-2\sqrt{m+1}\). thay x2=1 vào: \(2-2\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow-2\sqrt{m+1}=-1\Leftrightarrow\sqrt{m+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow m+1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow m=-\frac{3}{4}\)(t/m đk)
=> m=-3/4 thì (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.
Thay y=1 vào (P), ta được:
\(x^2=1\)
=>x=1 hoặc x=-1
Thay x=1 và y=1 vào y=4x+m, ta được:
m+4=1
hay m=-3
Thay x=-1 và y=1 vào y=4x+m, ta được:
m-4=1
hay m=5
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
\(x^2+2x+m=0\)\(\Delta'=4-m\)
Vì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nên \(\Delta'>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Vi-et, ta có : \(\hept{\begin{cases}x_A+x_B=-2\\x_A.x_B=m\end{cases}}\)
\(\frac{1}{x_A^2}+\frac{1}{x_B^2}=6\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2_A+x^2_B}{x_A^2.x_B^2}=6\Leftrightarrow\frac{\left(x_A+x_B\right)^2-2x_A.x_B}{x_A^2.x^2_B}=6\Rightarrow\frac{4-2m}{m^2}=6\Leftrightarrow6m^2+2m-4=0\Rightarrow m=-1\)hoặc \(m=\frac{2}{3}\)
Theo Cô si 4x+\frac{1}{4x}\ge24x+4x1≥2 , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}4x=4x1=1⇔x=41). Do đó
A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016A≥2−x+14x+3+2016
A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014A≥4−x+14x+3+2014
A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014A≥x+14x−4x+1+2014=x+1(2x−1)2+2014≥2014
Hơn nữa A=2014A=2014 khi và chỉ khi \left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.{x=412x−1=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}⇔x=41 .
Vậy GTNN = 2014