NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
7 tháng 7 2023
TXĐ: D=(\(-\infty;2\)]
\(y'=1+2.\dfrac{-1}{2\sqrt{2-x}}\)\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2-x}}\)
Ta có bảng biến thiên sau:
| x | \(-\infty\) 1 2 |
| y' | + 0 - || |
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(1;2\right)\)
ND
1
6 tháng 5 2016
Tập xác định \(x< \frac{1}{2}\)
Ta có : \(y'=1-\frac{2}{1-2x}=\frac{-1-2x}{1-2x}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
ND
1
6 tháng 5 2016
Ta có :\(y'=\left(6x-2\right)e^{3x^2-2x-x}\)
Hàm đồng biến trên \(\left(\frac{1}{3};+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\)
BT
1
Q
31 tháng 3 2017
*Xét hàm số: y= -x3 + 2x2 – x – 7
Tập xác định: D = R
\(y'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
y’ > 0 với và y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )
Vậy hàm số đồng biến trong (\(\dfrac{1}{3}\),1)(\(\dfrac{1}{3}\),1) và nghịch biến trong (−∞,13)∪(1,+∞)(−∞,13)b) Xét hàm số: \(y=\dfrac{x-5}{1-x}\).
Tập xác định: D = R{1}
\(y'=\dfrac{-4}{\left(1-x\right)^2}< 0,\forall x\in D\)
Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng (-∞,1) và (1, +∞)
CM
13 tháng 12 2017
a) y = –( m 2 + 5m) x 3 + 6m x 2 + 6x – 5
y′ = –3( m 2 + 5m) x 2 + 12mx + 6
Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu.
Ta xét các trường hợp:
+) m2 + 5m = 0 ⇔ 
– Với m = 0 thì y’ = 6 nên hàm số luôn đồng biến.
– Với m = -5 thì y’ = -60x + 6 đổi dấu khi x đi qua .
+) Với m 2 + 5m ≠ 0. Khi đó, y’ không đổi dấu nếu
Δ' = 36 m 2 + 18( m 2 + 5m) ≤ 0 ⇔ 3 m 2 + 5m ≤ 0 ⇔ –5/3 ≤ m ≤ 0
– Với điều kiện đó, ta có –3( m 2 + 5m) > 0 nên y’ > 0 và do đó hàm số đồng biến trên R.
Vậy với điều kiện –5/3 ≤ m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên R.
b) Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì y’(1) = 0. Khi đó:
y′(1) = –3
m
2
– 3m + 6 = 0 ⇔ 
Mặt khác, y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m = 1 thì y’’ = -36x + 12. Khi đó, y’’(1) = -24 < 0 , hàm số đạt cực đại tại x = 1.
+) Với m = -2 thì y’’ = 36x – 24. Khi đó, y’’(1) = 12 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Vậy với m = 1 thì hàm số đạt cực đại tại x = 1.
\(y'=1-2.cosx.sinx=1-sin2x\le0,\forall x\)
Vậy hàm số nghịch biến trên R
Đạo hàm của hàm số y = x +` cos^2(x)`
Đạo hàm của x là 1
Đạo hàm của `cos^2(x) là -2sin(x)cos(x)` (sử dụng công thức đạo hàm của `cos^2(x)`).
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x + `cos^2(x)` là `dy/dx = 1 - 2sin(x)cos(x).`
Khi `sin(x)cos(x) < 1/2`, tức là x thuộc khoảng `(0, π)` hoặc `(2π, 3π)`, ta có `1 - 2sin(x)cos(x) > 0.`
Khi `sin(x)cos(x) > 1/2`, tức là x thuộc khoảng `(π, 2π)`, ta có `1 - 2sin(x)cos(x) < 0.`
Vậy, trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, đạo hàm là dương, và trên khoảng `(π, 2π)`, đạo hàm là âm.
Kết luận: hàm số y = x + `cos^2(x)` tăng trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, và giảm trên khoảng `(π, 2π).`
Vậy, tính đơn điệu của hàm số y = x + `cos^2(x)` là tăng trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, và giảm trên khoảng `(π, 2π).`