Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(y=x^4-4x^3+4x^2\Rightarrow4x^3-12x^2+8x\)
a. PTHD giao điểm của (C) và Parabol \(y=x^2\) :
\(x^4-4x^3+4x^2=x^2\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0;x=1;x=3\)
* \(x=0\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=0\)
* \(x=2\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=1\)
* \(x=3\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=24x-63\)
b. Gọi d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k \(\Rightarrow d:y=k\left(x-2\right)\)
d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(2-x\right)^2x^2-k\left(x-2\right)\\4x\left(x-2\right)\left(x-1\right)=k\end{cases}\) có nghiệm
Thay k vào phương trình thứ nhất ta có :
\(x^4-4x^3+4x^2=\left(x-2\right)\left(4x^3-12x^2+8x\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=0;x=2;x=\frac{4}{3}\)
* \(x=0\Rightarrow k=0\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến \(y=0\)
* \(x=2\Rightarrow k=0\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến \(y=0\)
Với m = 1, ta có \(\left(C_1\right):y=\frac{x+1}{x-1}\)
a. Gọi d là đường thẳng đi qua P, có hệ số góc k => \(d:y=k\left(x-3\right)+1\)
d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}=k\left(x-3\right)+1\\\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm
Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :
\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}\left(x-3\right)+1\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow k=-2\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến : \(y=-2x+7\)
b. Gọi d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k : \(d:y=k\left(x-2\right)-1\)
d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}=k\left(x-2\right)-1\\\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm
Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :
\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}\left(x-2\right)-1\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
* \(x=\sqrt{2}\Rightarrow k=-2\left(3+2\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến : \(y=-2\left(3+2\sqrt{2}\right)x+11+8\sqrt{2}\)
* \(x=-\sqrt{2}\Rightarrow k=-2\left(3-2\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến : \(y=-2\left(3-2\sqrt{2}\right)x+11-8\sqrt{2}\)
\(y'=\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}\)
Gọi \(M\left(m;\dfrac{2m-1}{m+1}\right)\) là tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến tại M:
\(y=\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}\left(x-m\right)+\dfrac{2m-1}{m+1}\)
\(\Leftrightarrow3x-\left(m+1\right)^2y+2m^2-2m-1=0\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(\dfrac{\left|-\left(m+1\right)^2+2m^2-2m-1\right|}{\sqrt{9+\left(m+1\right)^4}}=1\)
Bạn tự giải ra m nhé
Gọi \(M\left(x_0;\frac{2x_0-1}{x_0-1}\right);x_0\ne-1\) là tiếp điểm.
Theo đề bài ta có MA = 2
hay \(x^2_0+\left(\frac{2x_0-1}{x_0+1}-1\right)^2=4\Leftrightarrow x^2_0+\left(\frac{x_0-2}{x_0+1}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x_0\left(x_0-2\right)\left(x^2_0+4x_0+6\right)=0;\left(x_0\ne-1\right)\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=0\\x_0=2\end{array}\right.\)
* Với \(x_0=0\), phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+y\left(0\right)\) hay \(y=3x-1\)
* Với \(x_0=2\), phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+y\left(2\right)\) hay \(y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\)
Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn bài toán \(y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\) và \(y=3x-1\)
Hàm số xác định với mọi \(x\ne1\). Ta có : \(y'=\frac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right);\left(x_0\ne1\right)\) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) :
\(\Delta:y=\frac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{2x_0+2}{x_0-1}\)
a) Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng -4 nên ta có :
\(\frac{4}{\left(x_0-1\right)^2}=-16\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=\frac{3}{2}\\x_0=\frac{1}{2}\end{array}\right.\)
* \(x_0=\frac{3}{2}\Rightarrow y_0=10\Rightarrow\Delta=-16\left(x-\frac{3}{2}\right)+10\) hay \(y=-16x+22\)
* \(x_0=\frac{1}{2}\Rightarrow y_0=-6\Rightarrow\Delta=-16\left(x-\frac{1}{2}\right)-6\) hay \(y=-16x+2\)
a. Ta có : \(y'=3x^2-6x+2\)
\(x_0=1\Leftrightarrow y_0=-6\) và \(y'\left(x_0\right)=y'\left(-1\right)=11\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-6=11x+5\)
b. Gọi \(M\left(x_0;6\right)\) là tiếp điểm, ta có :
\(x_0^3-3x_0^2+2x_0=6\Leftrightarrow\left(x_0-3\right)\left(x_0^2+2\right)=0\Leftrightarrow x_0=3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là :
\(y=y'\left(3\right)\left(x-3\right)+6=11x-27\)
c. PTHD giao điểm của (C) với Ox :
\(x^3-3x^2+2x=0\Leftrightarrow x=0;x=1;x=2\)
* \(x=0\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+0=2x\)
* \(x=1\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+0=-x+1\)
* \(x=2\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+0=2x-4\)
Giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục tung là điểm N(0;1)
Ta có : \(f'\left(x\right)=\frac{3}{\left(1-x\right)^2}\) suy ra tiếp tuyến tại điểm N là \(\left(\Delta\right):y=3x+1\Leftrightarrow\left(\Delta\right):3x-y+1=0\)
Xét điểm \(M\left(a+1;\frac{2a+3}{-a}\right)\in\left(C\right),a>0\)
Ta có : \(d_{M\\Delta }=\frac{\left|3\left(a+1\right)+\frac{2a+3}{a}+1\right|}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{3a^2+6a}{+3a}=\frac{3}{\sqrt{10}}\left(a+\frac{2}{a}+1\right)\ge\frac{3}{\sqrt{10}}\left(2\sqrt{2}+1\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=\frac{2}{a}\Leftrightarrow a=\sqrt{2}\Rightarrow M\left(\sqrt{2}+1;\frac{2\sqrt{2}+5}{-\sqrt{2}}\right)\)
Gọi M( x0; y0) , x 0 ≠ - 1 là tọa độ tiếp điểm của d và (C).
Khi đó d có hệ số góc y ' ( x 0 ) = 1 x 0 + 1 2 và có phương trình là :
Vì d cách đều A: B nên d đi qua trung điểm I( -1; 1) của AB hoặc cùng phương với AB .
TH1: d đi qua trung điểm I( -1; 1) , thì ta luôn có:
,
phương trình này có nghiệm x0= 1
Với x0= 1 ta có phương trình tiếp tuyến d : 1 4 x + 5 4
TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó
hay
1 x 0 + 1 2 = 1 ⇔ x 0 = - 2 h o ặ c x 0 = 0
Với x0 = -2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y= x+ 5.
Với x0 =0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y=x+ 1.
Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = 1 4 x + 5 4 , y= x+ 5, y=x+ 1
Chọn D.
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\left(x_0\ne-1\right)\), phương trình tiếp tuyến là :
\(y=\frac{1}{\left(x_0+1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{2x_0+1}{x_0+1}\)
Vì tiếp tuyến cách đều A và b nên tiếp tuyến đi qua trung điểm I của AB hoặc song song AB.
- Nếu tiếp tuyến đi qua trung điểm I(-1;1) của AB ta có \(x_0=1\), vậy phương trình là \(y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}\)
- Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng AB : \(y=x+2\), ta có :
\(\frac{1}{\left(x_0+1\right)^2}=1;\frac{2x_0+1}{x_0+1}\ne2\Rightarrow x_0=0;x_0=-2\)
Với \(x_0=0\) ta có : \(y=x+1\)
Với \(x_0=-2\) ta có : \(y=x+5\)
Pn ơi cho mk hỏi, sao I(-1:1) mà lại thay Xo=1 vậy