Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a.
$y'=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}>0, \forall x\in (0; 1)$
$\Rightarrow y$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$
b.
Với mọi $x>1$ thì $y'=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}< 0$
$\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty)$
m=2. Khi đó hàm số trở thành: f(x)= -4x-3
Khi đó hàm f(x) luôn nghịch biến vì hệ số a=-4<0
a) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì
\(\sqrt{2n+5}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}>2\)
\(\Leftrightarrow2n+5>4\)
\(\Leftrightarrow2n>-1\)
\(\Leftrightarrow n>-\dfrac{1}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(n>-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì \(n>-\dfrac{1}{2}\)
b) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(\sqrt{2n+5}-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}< 2\)
\(\Leftrightarrow2n+5< 4\)
\(\Leftrightarrow2n< -1\)
\(\Leftrightarrow n< -\dfrac{1}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)
a,Nghịch biến khi `x<0`
`<=>\sqrt{2n+5}-2>0(x>=-5/2)`
`<=>\sqrt{2n+5}>2`
`<=>2n+5>4`
`<=>2n> -1`
`<=>n> -1/2`
Kết hợp ĐKXĐ:
`=>n>1/2`
b,Đồng biến với mọi `x<0`
`<=>\sqrt{2n+5}-2<0`
`<=>\sqrt{2n+5}<2`
`<=>2n+5<4`
`<=>2n< -1`
`<=>n< -1/2`
Kết hợp ĐKXĐ:
`=>-5/2<x< -1/2`
a: \(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\left(\dfrac{2}{x_1^2+1}-\dfrac{2}{x_2^2+1}\right)\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{2x_2^2+2-2x_1^2-2}{\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)}\)
Khi 0<x1<1 và 0<x2<1 thì 0<x1+x2<2
=>A>0
=>Hàm số đồng biến
b: Khi x1>1 và x2>1 thì x1+x2>2>0
=>A>0
=>Hàm số vẫn đồng biến khi x>1 nha bạn