Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ x1 < x2 và 3 > 0
suy ra : 3x1< 3x2 hay f(x1) < f(x2 ).
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.
Sửa đề bài ( thêm ) . Tìm tất cả các hàm \(f:ℝ\rightarrowℝ\)
a, \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\sqrt{m}\ne\sqrt{5}\Leftrightarrow m\ne5\end{matrix}\right.\)
b, Để là hàm số đồng biến thì:\(\dfrac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}>0\Rightarrow\sqrt{m}+\sqrt{5}>0\Leftrightarrow m>5\)
a) Hàm số nghịch biến trên R vì 1 - \(\sqrt{ }\)5 < 0.
b) Khi x = 1 + \(\sqrt{ }\)5 thì y = -5.
c) Khi y = \(\sqrt{ }\)5 thì x = \(\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\)
Bài giải:
a) Hàm số nghịch biến trên R vì 1 - √5 < 0.
b) Khi x = 1 + √5 thì y = -5.
c) Khi y = √5 thì x = -3+√523+52.
Answer:
Ta có:
\(y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\)
\(=6x-1-2\sqrt{5}x+\sqrt{5}\)
\(=x.\left(6-2\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)\)
Mà: Hàm số bậc nhất có dạng \(y=ax+b\) trong đó: \(a,b\inℝ;a\ne0\)
Ta thấy:
\(a=6-2\sqrt{5}\ne0\)
\(b=\sqrt{5}-1\inℝ\)
\(\Rightarrow x.\left(6-2\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)\) là hàm số bậc nhất
\(\Rightarrow y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\) là hàm số bậc nhất
Ta thấy:
Hệ số \(a=6-2\sqrt{5}\)
Mà: Hàm số đồng biến khi hệ số \(a>0\) và nghịch biến khi \(a< 0\)
Thấy được:
\(6-2\sqrt{5}>0\)
\(\Rightarrow a=6-2\sqrt{5}>0\)
Vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\) đồng biến trên \(ℝ\)
f(x1)=3x1f(x1)=3x1
f(x2)=3x2f(x2)=3x2
Theo giả thiết, ta có:
x1<x2⇔3.x1<3.x2x1<x2⇔3.x1<3.x2 ( vì 3>03>0 nên chiều bất đẳng thức không đổi)
⇔f(x1)<f(x2)⇔f(x1)<f(x2) (vì f(x1)=3x1;f(x1)=3x1;f(x2)=3x2)f(x2)=3x2)
Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên RR.
Chú ý:
Ta cũng có thể làm như sau:
Vì x1<x2x1<x2 nên x1−x2<0x1−x2<0
Từ đó: f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0
Hay f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2)
Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên R
Do \(x_1< x_2\Rightarrow3x_1< 3x_2\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Hàm số \(f\)đồng biến trên \(ℝ\)khi :
\(\forall x_1,x_2\inℝ\): \(x_1< x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
=> Hàm số đã cho đồng biến trên \(ℝ\)
Cho hàm số : \(y=f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x+5\) với \(x\in R\)
Giả sử : \(x_1< x_2\)
\(f\left(x_1\right)=\dfrac{2}{3}x_1+5\)
\(f\left(x_2\right)=\dfrac{2}{3}x_2+5\)
Từ \(x_1< x_2\) \(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x_1< \dfrac{2}{3}x_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x_1+5< \dfrac{2}{3}x_2+5\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(R\)