Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
y′=f′(x)=−2(x−1)2⇒f′(2)=−2(2−1)2=−2y′=f′(x)=−2(x−1)2⇒f′(2)=−2(2−1)2=−2
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y – 3 = -2(x – 2) ⇔ y = -2x + 7
b) Ta có: y’ = f’(x) = 3x2 + 8x ⇒ f’(-1) = 3 – 8 = -5
Mặt khác: x0 = -1 ⇒ y0 = -1 + 4 – 1 = 2
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y – 2 = -5 (x + 1) ⇔ y = -5x – 3
c) Ta có:
y0 = 1 ⇒ 1 = x2 – 4x + 4 ⇒ x02 – 4x0 + 3 = 0 ⇒ x0 = 1 hoặc x0 = 3
f’(x) = 2x – 4 ⇒ f’(1) = -2 và f’(3) = 2
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:
y – 1 = -2 (x – 1) ⇔ y = -2x + 3
y – 1 = 2 (x – 3) ⇔ y = 2x – 5
y' = - .
a) Ta có: \(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' = -4. \(\Rightarrow\)k= -4. Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm (
; 2) là y - 2 = -4(x -
) hay y = -4x + 4.
b)Ta có:\(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' (-1) = -1.\(\Rightarrow\) k= -1. Ngoài ra, ta có y(-1) = -1. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ là -1 là
y - (-1) = -[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = -x - 2.
c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có
y' (x0) = - <=> -
= -
<=> x02 = 4 <=> x0 = ±2.
Với x0 = 2 ta có y(2) = , phương trình tiếp tuyến là
y - = -
(x - 2) \(\Leftrightarrow\) y =
x + 1.
Với x0 = -2 ta có y (-2) = - , phương trình tiếp tuyến là
y - = -
[x - (-2)] \(\Leftrightarrow\) y = -
x -1
a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 1. Ta có:
∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = (1 + ∆x)2 + (1 + ∆x) - (12+ 1) = 3∆x + (∆x)2;
= 3 + ∆x;
=
(3 + ∆x) = 3.
Vậy f'(1) = 3.
b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 2. Ta có:
∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = -
= -
;
= -
;
=
-
= -
.
Vậy f'(2) = - .
c) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 0.Ta có:
∆y = f(∆x) - f(0) = - ( -1) =
;
=
;
=
= -2.
Vậy f'(0) = -2
a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0= 1. Ta có:
∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = 7 + (1 + ∆x) - (1 + ∆x)2 - (7 + 1 - 12) = -(∆x)2 - ∆x ;
= - ∆x - 1 ;
=
(- ∆x - 1) = -1.
Vậy f'(1) = -1.
b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0= 2. Ta có:
∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = (2 + ∆x)3 - 2(2 + ∆x) + 1 - (23 - 2.2 + 1) = (∆x)3 + 6(∆x)2 + 10∆x;
= (∆x)2 + 6∆x + 10;
=
[(∆x)2 + 6∆x + 10] = 10.
Vậy f'(2) = 10.
\(y'=\dfrac{-3-m}{\left(x-1\right)^2}\) ; \(y\left(2\right)=m+5\) ; \(y'\left(2\right)=-m-3\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=2\):
\(y=\left(-m-3\right)\left(x-2\right)+m+5\)
\(\Leftrightarrow y=-\left(m+3\right)x+3m+11\)
Để tiếp tuyến cắt 2 trục tạo thành tam giác \(\Rightarrow m\ne\left\{-3;-\dfrac{11}{3}\right\}\)
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với Ox và Oy
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{3m+11}{m+3};0\right)\) ; \(B\left(0;3m+11\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3m+11}{m+3}\right|\) ; \(OB=\left|3m+11\right|\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{25}{2}\Rightarrow\dfrac{\left(3m+11\right)^2}{\left|m+3\right|}=25\)
\(\Leftrightarrow\left(3m+11\right)^2=25\left|m+3\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(3m+11\right)^2=-25\left(m+3\right)\\\left(3m+11\right)^2=25\left(m+3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9m^2+91m+196=0\\9m^2+41m+46=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=...\)