Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f'\left(x\right)=3x^2-4x\)
\(f'\left(x\right)>0\Leftrightarrow3x^2-4x>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{4}{3}\\x< 0\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(2\right)=4\) ; \(f\left(2\right)=0\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=4\left(x-2\right)+0\Leftrightarrow y=4x-8\)
Điểm có hoành độ bằng tung độ \(\Rightarrow x=\sqrt{2x^2-4}\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2=2x^2-4\Rightarrow x=2\)
Tọa độ tiếp điểm: \(\left(2;2\right)\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2-4}}\Rightarrow f'\left(2\right)=2\)
Tiếp tuyến: \(y=2\left(x-2\right)+2\Leftrightarrow y=2x-2\)
\(y'=\dfrac{-3-m}{\left(x-1\right)^2}\) ; \(y\left(2\right)=m+5\) ; \(y'\left(2\right)=-m-3\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=2\):
\(y=\left(-m-3\right)\left(x-2\right)+m+5\)
\(\Leftrightarrow y=-\left(m+3\right)x+3m+11\)
Để tiếp tuyến cắt 2 trục tạo thành tam giác \(\Rightarrow m\ne\left\{-3;-\dfrac{11}{3}\right\}\)
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với Ox và Oy
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{3m+11}{m+3};0\right)\) ; \(B\left(0;3m+11\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3m+11}{m+3}\right|\) ; \(OB=\left|3m+11\right|\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{25}{2}\Rightarrow\dfrac{\left(3m+11\right)^2}{\left|m+3\right|}=25\)
\(\Leftrightarrow\left(3m+11\right)^2=25\left|m+3\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(3m+11\right)^2=-25\left(m+3\right)\\\left(3m+11\right)^2=25\left(m+3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9m^2+91m+196=0\\9m^2+41m+46=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=...\)
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a) \(y'=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
pt tiếp tuyến : \(\left[{}\begin{matrix}y=-\left(x-3\right)+4=-x+7\\y=-\left(x+1\right)=-x-1\end{matrix}\right.\)
b) \(k=\pm1\)
\(y'< 0\forall x\Rightarrow y'=-1\)
làm như trên
c) hoành độ tiếp điểm \(x=\pm2\)
TH x = 2
\(k=-4\)
pt tiếp tuyến : \(y=-4\left(x-2\right)+6=-4x+14\)
TH x = -2
\(k=-\dfrac{4}{9}\)
pt tiếp tuyến : \(y=-\dfrac{4}{9}\left(x+2\right)+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{9}\)
- Tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) có hoành độ x 0 = 0 ⇒ y 0 = 3 .
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) là:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là nghiệm phương trình :
- Với x = -4 thì y = 9.(-4) – 15 = -51.
- Vậy N(- 4 ; -51) là điểm cần tìm.
Chọn C.
\(y'=8x^3-8x\)
a. Đường thẳng \(x-48y+1=0\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{48}\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-48\)
\(\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2\)
\(y'\left(-2\right)=47\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-48\left(x+2\right)+47\)
b. Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1\) (1)
Do tiếp tuyến qua A:
\(\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1\)
\(\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị \(x_0\) bên trên vào (1) là được