Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn kiểm tra lại đề bài, với biểu thức thế này thì không thể tìm được điểm rơi (nó là nghiệm của 1 pt bậc 4 hệ số rất xấu ko thể giải được)
Gọi T là tập giá trị của A. Điều kiện để \(m\in T\) là hệ phương trình sau có nghiệm \(\left(x,y\right)\) với \(x\ne0;y\ne0\)
\(\begin{cases}xy\left(x+y\right)=x^2-xy+y^2\\\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=m\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}xy\left(x+y\right)=x^2-xy+y^2\\\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x^3y^3}=m\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}xy\left(x+y\right)=x^2-xy+y^2\\\frac{xy\left(x+y\right)}{x^3y^3}=m\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}xy\left(x+y\right)=x^2-xy+y^2\\\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2y^2}=m\end{cases}\) (1)
Đặt \(S=x+y\)
\(P=xy;\left(S^2\ge4P\right)\) . Hệ (1) trở thành \(\begin{cases}SP=S^2-3P\\\frac{S^2}{P^2}=m\end{cases}\) (2)
Hệ (1) có nghiệm \(\left(x,y\right)\) với \(x\ne0;y\ne0\) khi và chỉ khi hệ (2) có nghiệm (S,P) thỏa mãn \(S^2\ge4P;P\ne0\) do
\(S^2-3P=x^2-xy+y^2=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}>0\) với mọi \(x\ne0;y\ne0\) nên SP > 0 \(\Rightarrow\frac{S}{P}>0\)
Như thế :
* Nếu \(m\le0\) thì hệ (2) vô nghiệm
* Nếu m > 0 thì
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\begin{cases}SP=S^2-3P\\S=\sqrt{m}P\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{m}P^2=mP^2-3P\\S=\sqrt{m}P\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(m-\sqrt{m}\right)P^2-3P=0\\S=\sqrt{m}P\end{cases}\) do \(P\ne0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(m-\sqrt{m}\right)P=3\\S=\sqrt{m}P\end{cases}\) (3)
Hệ (3) có nghiệm khi và chỉ khi \(m-\sqrt{m}\ne0\Leftrightarrow m\ne1\), lúc này từ (3) ta có :
\(P=\frac{3}{m-\sqrt{m}}\Rightarrow S=\frac{3}{\sqrt{m}-1}\)
Hệ (2) có nghiệm (S;P) thỏa mãn \(S^2\ge4;P\ne0\) khi và chỉ khi:
\(0< m\ne1\) và \(\frac{9}{\left(\sqrt{m}-1\right)^2}\ge\frac{12}{\sqrt{m}\left(\sqrt{m}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow0< m\ne1\) và \(3\sqrt{m}\ge4\left(\sqrt{m}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow0< m\ne1\) và \(\sqrt{m}\le4\Leftrightarrow m\in\) (0;16] \ \(\left\{1\right\}\)
Tập giá trị của A là (0;16] \ \(\left\{1\right\}\) suy ra max A = 16 ( không tồn tại min A)
gọi T là tập hợp giá trị của F
\(\begin{cases}\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{x}-1\right)+\sqrt[3]{y}\left(\sqrt[3]{y}-1\right)=\sqrt[3]{xy}\\\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{xy}=m\end{cases}\)
Đặt S = \(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y},P=\sqrt[3]{xy}\) điều kiện \(S^2\ge4P\)hệ 1 trở thành
\(\begin{cases}S^2-S-3P=0\\S+P=m\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}S^2+2S-3m=0\\P=m-s\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}m=\frac{S^2+2S}{3}\\P=\frac{S^2-S}{3}\end{cases}\)
Ta có \(S^2\ge4P\Leftrightarrow S^2\ge\frac{4S^2-4S}{3}\Leftrightarrow s^2-4S\le0\Leftrightarrow0\le S\le4\)
từ đó , hệ 1 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)hệ 2 có nghiệm (S;P) thỏa mãn \(S^2\ge4P\Leftrightarrow\)phương trình \(S^2+2S-3m=0\)có nghiệm S thỏa mãn điều kiện 0\(0\le S\le4\)tức là
\(\Delta'=1+3m\ge0\)và \(\left[\begin{array}{nghiempt}0\le-1-\sqrt{1+3m}\le4\\0\le-1+\sqrt{1+3m}\le4\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}m\ge-\frac{1}{3}\\1\le\sqrt{1+3m}\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(0\le m\le8\)
vậy max F=8, min=0
Đề bài sai/thiếu, biểu thức này không thể tồn tại max nếu x; y chỉ là số thực (lấy ví dụ, \(x=y=-1000\), như vậy \(2x+3y< 0\le7\) phù hợp điều kiện, nhưng P lại ra 1 kết quả khổng lồ)
P chỉ tồn tại max khi x; y có thêm điều kiện (ví dụ x; y dương hoặc không âm)
Khi đó: \(2x+3y\le7\Rightarrow3y\le7-2x\Rightarrow y\le\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}x\)
Từ đó ta có:
\(P=x+y\left(x+1\right)\le x+\left(\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}x\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\le-\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{8}{3}x+\dfrac{7}{3}=-\dfrac{2}{3}\left(x-2\right)^2+5\le5\)
\(P_{max}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)