Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này lớp 7 thôi mà !
a) Cộng 1 vào 2 vế
b) Nghịch đảo 2 vế,trừ 1 ở 2 vế rồi lại nghịch đảo 2 vế
ta có P/Q = R/S => PS= RQ (1)
P/Q-P = R/S-R => P( S-R) = R(Q-P)
=> PS -PR = RQ-RP
từ (1) => P/Q-P= R/S-R (bn tự kết luận nhé
còn người ta cho Q khác P để Q-P khác 0 vì Q-P là mẫu số và R-S cũng vậy nên S khác R
a)
\(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}\Rightarrow PS=QR\)
\(\Leftrightarrow PS+QS=QR+QS\)
\(\Leftrightarrow S\left(P+Q\right)=Q\left(R+S\right)\)
điều kiện Q,s khác 0 => chia hau vế cho QS
\(\Leftrightarrow\dfrac{S\left(P+Q\right)}{QS}=\dfrac{Q\left(R+S\right)}{QS}\Leftrightarrow\dfrac{\left(P+Q\right)}{Q}=\dfrac{\left(R+S\right)}{S}\) đpcm
a) \(P=\left(\frac{x+3}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
\(P=\left(\frac{x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{x+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
b) Xét \(\frac{1}{3}\)có \(1< 3\)và \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}< \frac{1+\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}=P\)
\(R=\frac{43^2-11^2}{\left(36,5\right)^2-\left(27,5\right)^2}\)
\(=\frac{\left(43-11\right)\left(43+11\right)}{\left(36,5-27,5\right)\left(36,5+27,5\right)}\)
\(=\frac{32.54}{9.64}\)
\(=\frac{6}{2}=3\)
Bạn viết sai đề bài rồi
\(S=\frac{97^3+83^3}{180}-97.83\)
\(=\frac{\left(97+83\right)\left(97^2-97.83+83^2\right)}{180}-97.83\)
\(=97^2-97.83+83-97.83\)
\(=\left(97-83\right)^2=14^2=196\)
Trả lời:
\(R=\frac{43^2-11^2}{36,5^2-27,5^2}\)
\(R=\frac{\left(43-11\right).\left(43+11\right)}{\left(36,5-27,5\right).\left(36,5+27,5\right)}\)
\(R=\frac{32.54}{9.64}\)
\(R=3\)
Đề bài sai bạn nhé
\(S=\frac{97^3+83^3}{180}-97.83\)
\(S=\frac{\left(97+83\right).\left(97^2-97.23+83^2\right)}{180}-97.83\)
\(S=97^2-97.83+83^2-97.83\)
\(S=97^2-2.97.83+83^2\)
\(S=\left(97-83\right)^2\)
\(S=14^2\)
\(S=196\)
Xét hiệu \(S_1-S_2=\frac{a^2-b^2}{a+b}+\frac{b^2-c^2}{b+c}+\frac{c^2-a^2}{c+a}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{c+a}\)
\(=a-b+b-c+c-a\)
\(=0\)
\(\Rightarrow S_1=S_2\)
+) Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a+b}.\frac{a+b}{4}}=a\)
\(\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{b^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=b\)
\(\frac{c^2}{c+a}+\frac{c+a}{4}\ge2\sqrt{\frac{c^2}{c+a}.\frac{c+a}{4}}=c\)
Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được:
\(S_1+\frac{a+b+c}{2}\ge a+b+c\)
\(\Rightarrow S_1\ge\frac{a+b+c}{2}\left(đpcm\right)\)
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\sqrt{\frac{ac}{ca}}=2\\\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{cb}}=2\\\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2\sqrt{\frac{ab}{ba}}=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\ge2+2+2=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)
\(\Leftrightarrow S\ge6\left(đpcm\right)\)
\(\Rightarrow S_{min}=6\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c\)
Chúc bạn học tốt !!!