Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có góc BAD =BOD ( vì cùng chắn cung BD) (*)
Lại có BAD cũng là góc nt chắn cung BC và góc BOC là góc ở tâm chắn cung BC
=> BAC =1/2 BOC
Từ (*) => BOD=1/2 BOC
=> BOD =COD ( vì cùng =1/2 BOC )
=>OD là tia p/g của góc BOC
mà tam giác BOC cân tại O
=> OD là tia p/g đồng thời cũng là đường cao của tam giác BOC
=> OD vuông góc BD (đpcm)
a)Xét đt O có :
ΔOBC cân tại O (OB=OC bk đt O)
Có góc BOD chắn cung BD
Mà góc BAD cùng chắn cung BD
⇒góc BOD=góc BAD=góc BAC
Má góc BAC chắn cung BC
⇒BAC=\(\dfrac{1}{2}\)cung BC
mà BOC = cung BC (cung chắn tâm)
⇒BOD=BAC=\(\dfrac{1}{2}\)BOD
b)Trong đt O',FAB=\(\dfrac{1}{2}\)FOB(góc nội tiếp=nửa góc ở tâm cùng chắn một cung)
Có EAB=EOB(cùng chắn cung EB)
⇒FAB=\(\dfrac{1}{2}\)EAB⇒AF là p|g EAB
cmtt⇒BF là p|g EBA
⇒F LÀ GIAO 3 ĐƯỜNG P|G EAB
⇒ Điểm F cách đều ba cạnh của tam giác ABE
Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đường tròn d: Đường tròn qua D_1 với tâm O' Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [O, K] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [O', K] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, A] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [O, A] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [O', A] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [B, K] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [O, O'] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [J, O] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [J', O'] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [J, J'] O = (-0.72, 4.26) O = (-0.72, 4.26) O = (-0.72, 4.26) O' = (4.64, 4.02) O' = (4.64, 4.02) O' = (4.64, 4.02) Điểm A: Giao điểm đường của c, d Điểm A: Giao điểm đường của c, d Điểm A: Giao điểm đường của c, d Điểm B: Giao điểm đường của c, d Điểm B: Giao điểm đường của c, d Điểm B: Giao điểm đường của c, d Điểm C: Giao điểm đường của c, f Điểm C: Giao điểm đường của c, f Điểm C: Giao điểm đường của c, f Điểm D: Giao điểm đường của d, g Điểm D: Giao điểm đường của d, g Điểm D: Giao điểm đường của d, g Điểm H: Giao điểm đường của f, h Điểm H: Giao điểm đường của f, h Điểm H: Giao điểm đường của f, h Điểm I: Giao điểm đường của g, j Điểm I: Giao điểm đường của g, j Điểm I: Giao điểm đường của g, j Điểm K: Giao điểm đường của h, j Điểm K: Giao điểm đường của h, j Điểm K: Giao điểm đường của h, j Điểm J: Giao điểm đường của c, e Điểm J: Giao điểm đường của c, e Điểm J: Giao điểm đường của c, e Điểm J': Giao điểm đường của d, f_1 Điểm J': Giao điểm đường của d, f_1 Điểm J': Giao điểm đường của d, f_1
a) Ta thấy \(\widehat{OAH}+\widehat{HAI}=\widehat{OAI}=90^o\) và \(\widehat{O'AI}+\widehat{IAH}=\widehat{O'AH}=90^o\)
nên \(\widehat{OAH}=\widehat{O'AI}\Rightarrow\widehat{AOH}=\widehat{AO'I}\left(1\right)\)
Ta thấy \(\widehat{OAO'}+\widehat{HAI}=\widehat{OAH}+\widehat{HAI}+\widehat{IAO'}+\widehat{HAI}=\widehat{OAI}+\widehat{HAO'}\)
\(=90^o+90^o=180^o\)
Xét tứ giác AHKI ta cũng có \(\widehat{HKI}+\widehat{HAI}=180^o\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{OAO'}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác OAO'K là hình bình hành (Có các góc đối bằng nhau)
b) Gọi AJ và AJ' là hai đường kính của đường tròn (O) và (O')
Trước hết, ta có J, B, J' thẳng hàng. Thật vậy: \(\widehat{ABJ}+\widehat{ABJ'}=90^o+90^o=180^o\)
Ta chứng minh J, K ,J' cũng thẳng hàng.
Xét tam giác AJJ' có O' là trung điểm AJ', O'K // AJ, O'K = 1/2AJ
Vậy nên K là trung điểm JJ'.
Tóm lại J, B, K ,J' thẳng hàng.Vậy thì \(\widehat{ABK}=\widehat{ABJ'}=90^o\) hay \(KB\perp BA\)
Hình vẽ như trên
a) Ta thấy ^OAH+^HAI=^OAI=90o và ^O'AI+^IAH=^O'AH=90o
nên ^OAH=^O'AI⇒^AOH=^AO'I(1)
Ta thấy ^OAO'+^HAI=^OAH+^HAI+^IAO'+^HAI=^OAI+^HAO'
=90o+90o=180o
Xét tứ giác AHKI ta cũng có ^HKI+^HAI=180o⇒^HKI=^OAO'(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác OAO'K là hình bình hành (Có các góc đối bằng nhau)
b) Gọi AJ và AJ' là hai đường kính của đường tròn (O) và (O')
Trước hết, ta có J, B, J' thẳng hàng. Thật vậy: ^ABJ+^ABJ'=90o+90o=180o
Ta chứng minh J, K ,J' cũng thẳng hàng.
Xét tam giác AJJ' có O' là trung điểm AJ', O'K // AJ, O'K = 1/2AJ
Vậy nên K là trung điểm JJ'.
\(\Rightarrow\) J, B, K ,J' thẳng hàng.Vậy thì ^ABK=^ABJ'=90o hay KB⊥BA
x D F E K A O I B C O'
a) Ta có: AIBC nội tiếp ( O')
=> ^BAC = ^BIC (1)
ABDE nội tiếp ( O) có CA là tiếp tuyến
=> ^CAB = ^ADB ( cùng chắn cung AB ) (2)
Từ (1) ; (2) => ^ADB = ^BIC => ^KDB = ^CIB => B; I; K; D nội tiếp => ^KBD = ^KID
mà ^KBD = ^EBD = ^EAD = FAD
=> ^FAD = ^KID = ^FID
=> FAID nội tiếp
b) Kéo dài tia FD ------> tia Fx
FAID nội tiếp => ^DFI = ^DAI
I; A: C; B nội tiếp ( O') => ^IAB = ^ICB
=> ^DFI + ^ICB = ^DAI + ^IAB
Mà ^xDC = ^DFC + ^DCF = ^DFI + ^ICB
^DAB = ^DAI + ^IAB
=> ^xDC = ^DAB => ^xDB = ^DAB
=> Dx là tiếp tuyến ( O)
=> DF là tiếp tuyến ( O)