Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2\left(1+x^2+x^4+...+x^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow P\left(\frac{1}{2}\right)+Q\left(\frac{1}{2}\right)=2\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2010}}\right)\)
Đặt \(K=\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2010}}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}K=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(\Rightarrow K-\frac{1}{2^2}K=1-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}K=1-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(\Rightarrow K=\frac{4}{3}-\frac{1}{3.2^{2010}}\)
Lúc đó \(P\left(\frac{1}{2}\right)+Q\left(\frac{1}{2}\right)=2\left(\frac{4}{3}-\frac{1}{3.2^{2010}}\right)=\frac{8}{3}-\frac{1}{3.2^{2009}}\)
\(=\frac{2^{2012}-1}{3.2^{2009}}\)
Ta thấy \(2^{2012}-1=2^{4.503}-1=\overline{...6}-1=\overline{...5}⋮5\)
Mà 3 . 22009 không chia hết cho 5 nên khi ta rút gọn \(\frac{2^{2012}-1}{3.2^{2009}}\)đến dạng tối giản thì a vẫn chia hết cho 5.
Vậy \(a⋮5\left(đpcm\right)\)
1. \(A=2x^2-5x-5\)
* Tại \(x=-2\) giá trị của biểu thức là :
\(A=2.\left(-2\right)^2-5.\left(-2\right)-5\)
\(A=8-\left(-10\right)-5=13\)
*Tại \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-5.\dfrac{1}{2}-5\)
\(A=-7\)
Câu 3:
a) \(A=\left(x-3\right)^2+9\ge9,\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\)
..........................\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy MIN A = 9 \(\Leftrightarrow x=3\)
P/s: câu b coi lại đề
c) \(\left|x-1\right|+\left(2y-1\right)^4+1\ge1;\forall x,y\)
Dấu "='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy .............................
Câu 5:
Ta có: \(A=\dfrac{x-5}{x-3}=\dfrac{x-3-2}{x-3}=1-\dfrac{2}{x-3}\)
Để A nguyên thì \(2⋮\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Do đó:
\(x-3=-2\Rightarrow x=1\)
\(x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(x-3=1\Rightarrow x=4\)
\(x-3=2\Rightarrow x=5\)
Vậy .....................
a, H = \(2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1\)
\(\Leftrightarrow\) 2H = \(2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-2^2-2\)
\(\Leftrightarrow\) 2H - H = \((2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-2^2-2)\) - \((2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1)\)
\(\Leftrightarrow\) H = \(2^{2011}-2.2^{2010}+1\)
\(\Leftrightarrow\) H = \(2^{2011}-2^{2011}+1\)
\(\Leftrightarrow\) H = 1
Vậy H = 1
a)H=22010-22009-...-2-1
=>2H=2(22010-22009-...-2-1)
=>2H=22011-22010-...-22-2
=>2H-H=(22011-22010-...-22-2)-(22010-22009-...-2-1)
=>H=22011-1
Bài 3:
\(A=\dfrac{-5}{4}\cdot\dfrac{2}{5}x^2y\cdot x^2\cdot x^3y^4=\dfrac{-1}{2}x^7y^5\)
bậc là 12
Hệ số là -1/2
\(B=\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{-8}{9}\cdot x^5y^4\cdot xy^2\cdot x^2y^5=\dfrac{2}{3}x^8y^{11}\)
Bậc là 19
Hệ số là 2/3
1. Tìm x:
a) \(\left(x+36\right)^2=1936\Leftrightarrow x+36=\pm44.\) Vậy x = 8 hoặc x = -80
b) \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x+2}=\dfrac{81}{625}\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x+2}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^4\Leftrightarrow x+2=4\Leftrightarrow x=2\)
c) Xem lại đề
d) \(\left(\dfrac{9}{16}\right)^{x-5}=\left(\dfrac{4}{3}\right)^4\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2\left(x-5\right)}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{-4}\Leftrightarrow2\left(x-5\right)=-4\Leftrightarrow x=3\)
e) \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^x.\left(\dfrac{125}{27}\right)^x=\dfrac{81}{625}\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}.\dfrac{125}{27}\right)^x=\left(\dfrac{3}{5}\right)^4\Leftrightarrow\left(\dfrac{5}{3}\right)^{2x}=\left(\dfrac{5}{3}\right)^{-4}\Leftrightarrow2x=-4\) Vậy x = -2
3. Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left\{-\left[\left(\dfrac{1}{x}\right)^2\right]^3\right\}^5.\left\{-\left[\left(-x\right)^5\right]^2\right\}^3\) \(\left(x\notin0\right)\)
\(=\left\{-\left[-\dfrac{1}{x^2}\right]^3\right\}^5.\left\{-\left[-\left(-x\right)^5\right]^2\right\}^3=\left\{-\left[-\dfrac{1}{x^6}\right]\right\}^5.\left\{-\left[x^5\right]^2\right\}^3\)
\(=\left\{\dfrac{1}{x^6}\right\}^5.\left\{-x^{10}\right\}^3=\dfrac{1}{x^{30}}.\left(-x^{30}\right)=-1\)
Lời giải:
Thực hiện khai triển và rút gọn thu được:
\(B=\frac{x^3}{2}-\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x^4-x^2\)
\(=\frac{x^3}{2}-\frac{x^2}{2}\)
a) Từ biểu thức rút gọn trên suy ra bậc của B(x) là $3$
b) \(B(\frac{1}{2})=\frac{\frac{1}{2^3}}{2}-\frac{(\frac{1}{2})^2}{2}=-\frac{1}{16}\)
c) \(B=\frac{x^3}{2}-\frac{x^2}{2}=\frac{x^2(x-1)}{2}=\frac{x.x(x-1)}{2}\)
Vì \(x(x-1)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên \(x(x-1)\vdots 2\)
\(\Rightarrow \frac{x(x-1)}{2}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow B=x.\frac{x(x-1)}{2}\in\mathbb{Z}\)
Ta có đpcm.