Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tính:
A(x) + B(x) = (5x - 2x4 + x3 - 5 + x2) + (-x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x)
= 5x - 2x4 + x3 - 5 + x2 + -x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x
= (5x - 6x) + (-2x4 - x4) + (x3 - 3x3) + (-5 + 7) + (x2 + 4x2)
= -x - x4 - 2x3 + 2 + 5x2
A(x) - B(x) + C(x) = (5x - 2x4 + x3 - 5x + x2) - (-x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x) + (x + x3 - 2)
= 5x - 2x4 + x3 - 5 + x2 - -x4 - 4x2 + 3x3 - 7 + 6x + x + x3 - 2
= (5x + 6x + x) + [-2x4 + (-x4)] + (x3 + 3x3 + x3) + (x2 - 4x2) + (-5 - 7 - 2)
= 12x - 3x4 + 5x3 - 3x2 - 14
B(x) - C(x) - A(x) = (-x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x) - (x + x3 - 2) - (5x - 2x4 + x3 - 5 + x2)
= -x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x - x - x3 + 2 - 5x + 2x4 - x3 + 5 - x2
= (-x4 + 2x4) + (4x2 - x2) + (-3x3 - x3 - x3) + (7 + 2 + 5) + (6x - x - 5x)
= x4 + 3x2 - x3 + 14
C(x) - A(x) - B(x) = (x + x3 - 2) - (5x - 2x4 + x3 - 5 + x2) - (-x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x)
= x + x3 - 2 - 5x + 2x4 - x3 + 5 - x2 - -x4 - 4x2 + 3x3 - 7 - 6x
= (x - 5x - 6x) + (x3 - x3 + 3x3) + (-2 + 5 - 7) + (5x - 6x) + (-x2 - 4x2)
= -10x + 3x3 - 4 - x - 5
Với x=1 thì đa thức A(x) có giá trị là:\(5\cdot1-2\cdot\left(1\right)^4+1^3-5+1^2\)
\(=5-2+1-5+1=0\)
=> x=1 là nghiệm.
Với x=1 thì đa thức B(x) có giá trị là:\(-\left(1\right)^4+4\cdot1^2-3\cdot1^3+7-6\cdot1\)
\(=-1+4-3+7-6=1\)
=> x=1 không phải là nghiệm.
Suy ra điều cần chứng minh
a) \(A\left(x\right)=2x^4-5x^3-x^4-6x^2+5+5x^2-10+x\)
\(=\left(2x^4-x^4\right)-5x^3+\left(5x^2-6x^2\right)+x+\left(5-10\right)\)
\(=3x^4-5x^3-x^2+x-5\)
\(B\left(x\right)=-7-4x+6x^4+6+3x-x^3-3x^4\)
\(=\left(6x^4-3x^4\right)-x^3+\left(3x-4x\right)+\left(6-7\right)\)
\(=x^4-x^3-x-1\)
b) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\)
\(=\left(3x^4-5x^3-x^2+x-5\right)+\left(x^4-x^3-x-1\right)\)
\(=5x^4-6x^3-x^2-6\)
\(A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
\(=\left(3x^4-5x^3-x^2+x-5\right)-\left(x^4-x^3-x-1\right)\)
\(=\left(3x^4-5x^3-x^2+x-5\right)-x^4+x^3+x+1\)
\(=2x^4-4x^3-x^2+2x-4\)
3) tìm m để x = -1 là nghiệm của đa thức M(x) = x^2 - mx +2
\(\Rightarrow M\left(x\right)=x^2-mx+2\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-m\left(-1\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow1-m\left(-1\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow m\left(-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow m=-3\)
vậy với m = -3 thì x= -1 là nghiệm của đa thức M(x)
4) \(K\left(x\right)=a+b\left(x-1\right)+c\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow K\left(1\right)=a+b\left(1-1\right)+c\left(1-1\right)\left(1-2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow K\left(2\right)=a+b\left(2-1\right)+c\left(2-1\right)\left(2-2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow K\left(2\right)=a+b=3\)
\(\Leftrightarrow K\left(0\right)=a+b\left(0-1\right)+c\left(0-1\right)\left(0-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow a+\left(-b\right)+c2=5\)
ta có \(\hept{\begin{cases}a=1\\a+b=3\\a+\left(-b\right)+c2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\1+b=3\\1+\left(-b\right)+c2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\-1+c2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c2=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=3\end{cases}}\)
vậy \(a=1;b=2;c=3\)
1. a) Sắp xếp :
f(x) = -x5 - 7x4 - 2x3 + x4 + 4x + 9
g(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2z2 - 3x - 9
b) h(x) = f(x) + g(x)
= -x5 - 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9 + x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9
= ( x5 - x5 ) + ( 7x4 - 7x4 ) + ( 2x3 - 2x3 ) + ( 2x2 + x2 ) - 3x + ( 9 - 9 )
= 3x2- 3x
c) h(x) có nghiệm <=> 3x2 - 3x = 0
<=> 3x( x - 1 ) = 0
<=> 3x = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 1
Vậy nghiệm của h(x) là x= 0 hoặc x = 1
2. D(x) = A(x) + B(x) - C(x)
= 6x3 + 5x2 + x3 - x2 - ( -2x3 + 4x2 )
= 6x3 + 5x2 + x3 - x2 + 2x3 - 4x2
= ( 6x3 + x3 + 2x3 ) + ( 5x2 - x2 - 4x2 )
= 9x3
b) D(x) có nghiệm <=> 9x3 = 0 => x = 0
Vậy nghiệm của D(x) là x = 0
3. M(x) = x2 - mx + 2
x = -1 là nghiệm của M(x)
=> M(-1) = (-1)2 - m(-1) + 2 = 0
=> 1 + m + 2 = 0
=> 3 + m = 0
=> m = -3
Vậy với m = -3 , M(x) có nghiệm x = -1
4. K(x) = a + b( x - 1 ) + c( x - 1 )( x - 2 )
K(1) = 1 => a + b( 1 - 1 ) + c( 1 - 1 )( 1 - 2 ) = 1
=> a + 0b + c.0.(-1) = 1
=> a + 0 = 1
=> a = 1
K(2) = 3 => 1 + b( 2 - 1 ) + c( 2 - 1 )( 2 - 2 ) = 3
=> 1 + 1b + c.1.0 = 3
=> 1 + b + 0 = 3
=> b + 1 = 3
=> b = 2
K(0) = 5 => 1 + 5( 0 - 1 ) + c( 0 - 1 )( 0 - 2 ) = 5
=> 1 + 5(-1) + c(-1)(-2) = 5
=> 1 - 5 + 2c = 5
=> 2c - 4 = 5
=> 2c = 9
=> c = 9/2
Vậy a = 1 ; b = 2 ; c = 9/2
bài 1:
a) C= 0
hay 3x+5+(7-x)=0
3x+(7-x)=-5
với 3x=-5
x= -5:3= \(x = { {-5} \over 3}\)
với 7-x=-5
x= 7+5= 12
=> nghiệm của đa thức C là: x=\(x = { {-5} \over 3}\) và x= 12
mình làm một cái thui nhá, còn đa thức D cậu lm tương tự nha