Question

[Lê Hiệp]

Cho H=2+2^2+2^3+...+2^60.Chứng minh rằng H chia hết cho 3,7,15

Answer 1

[Nguyễn Trung Kiên]

-  Với ý thứ nhất:

\(H=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)

Do tính chất chia hết của 1 tổng và tính chất chia hết của 1 tích nên H sẽ chia hết cho 3

- Ý thứ 2: (cũng làm như trên thôi)

\(H=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

​\(=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)​

 Lý do thì bạn viết như trên nhé

-Ý thứ 3: (hơi khó hơn 1 chút)

1 số chia hết cho 15 sẽ chia hết cho 3 và 5 vì 3.5 = 15

+ Lý do H chia hết cho 5:

\(H=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{57}\left(1+2^2\right)+2^{58}\left(1+2^2\right)\)

\(=2.5+2^2.5+...+2^{57}.5+2^{58}.5\)

Đó là lý do H chia hết cho 5

Còn chia hết cho 3 thì mình cũng đã nói ở trên rồi nhé

Chúc bạn học tốt!