Question

[Lê Phương Mai]

Cho góc xOy nhọn. Lấy điểm E nằm trong góc xOy. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại H 
và cắt Ox tại A. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc Ox tại K và cắt Oy tại B. 
a/ Chứng minh  △AHO = △BKO              b/ Chứng minh : EK. EB= EH. EA 
c/ Giả sử OA= 5cm; OH = 3cm; OB= 4cm. Tính BK 
d/ Trên đoạn thẳng AH lấy điểm I sao cho  OIB =90 độ ; trên đoạn thẳng BK lấy điểm J sao cho  OJA = 90 độ.Chứng minh OI= OJ 

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Huy Toàn]

a. Xét tam giác AHO và tam giác BKO, có:

\(\widehat{BKO}=\widehat{AHO}=90^0\)

\(\widehat{O}:chung\)

Vậy tam giác AHO đồng dạng tam giác BKO ( g.g )

b.Xét tam giác EAK và tam giác EBH, có:

\(\widehat{AEK}=\widehat{BEH}\) ( đối đỉnh )

\(\widehat{AKE}=\widehat{BHE}=90^0\)

Vậy tam giác EAK đồng dạng tam giác EBH ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{EK}{EH}=\dfrac{EA}{EB}\)

\(\Rightarrow EK.EB=EA.EH\)

c.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông OAH, có:

\(OA^2=OH^2+AH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{OA^2-OH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)

Ta có: tam giác AHO đồng dạng tam giác BKO

\(\Rightarrow\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{AH}{BK}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}=\dfrac{4}{BK}\)

\(\Leftrightarrow5BK=16\)

\(\Leftrightarrow BK=\dfrac{16}{5}cm\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Đề bài sai ngay từ câu a, hai tam giác này đồng dạng chứ ko bằng nhau (chúng chỉ bằng nhau khi E nằm trên tia phân giác trong góc xOy)