Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác AOC có: AO = CO nên tam giác AOC cân tại O
⇒OAC=180−O2⇒OAC=180−O2
Tam giác BOD có OB = OD nên tam giác BOD cân tại O
⇒OBD=180−O2⇒OBD=180−O2
⇒OAC=OBD⇒OAC=OBDMà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AC song song với BD.
x O y A B C D M
| GT | xOy ≠ 180o A, B C, D AD ∩ BC = { M } |
KL | a, AD = BC b, △MAB = △MCD |
Ox: OA < OB Bài giải:
a, Xét △COB và △AOD
Có: OC = AC (gt)
xOy là góc chung
OB = OD (gt)
=> △COB = △AOD (c.g.c)
=> BC = AD (2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: OB = AB + OA
OD = OC + CD
Mà OC = OA (gt) ; OD = OB (gt)
=> AB = CD
Vì △COB = △AOD (cmt)
=> CBO = ADO (2 góc tương ứng) và BCO = DAO (2 góc tương ứng)
Ta có: BAD + DAO = 180o (2 góc kề bù)
BCO + BCD = 180o (2 góc kề bù)
Mà BCO = DAO (cmt)
=> BAD = BCD
Xét △MAB và △MCD
Có: ABM = MDC (cmt)
AB = CD (cmt)
BAM = MCD (cmt)
=> △MAB = △MCD (g.c.g)
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{COB}\) chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
Suy ra: AD=BC
b: Ta có: ΔOAD=ΔOCB
nên \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)
mà \(\widehat{MAB}=180^0-\widehat{OAD}\)
và \(\widehat{MCD}=180^0-\widehat{OCB}\)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
Xét ΔMAB và ΔMCD có
\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
AB=CD
\(\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\)
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
(Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa)
O y x C D A B M
a)* Xét \(\Delta OCB\) và \(\Delta OAD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(gt\right)\\\widehat{O}.l\text{à}.g\text{óc}.chung\\OB=O\text{D}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OCB=\Delta OAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\) (hai cạnh tương ứng)
b) *Ta có: \(\Delta OCB=\Delta OAD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (1)
*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\\OB=O\text{D}\end{matrix}\right.\Rightarrow AB=CD\) (2)
* Ta có: \(\Delta OCB=\Delta OAD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\\\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^o\\\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BC\text{D}}\) (3)
*Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MCD\)
c) *Xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta OCM\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(gt\right)\\AM=CM\\OM.l\text{à.}c\text{ạnh.}chung\end{matrix}\right.\) (Vì \(\Delta MAB=\Delta MCD\Rightarrow\) 2 góc tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OCM\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOM}=\widehat{COM}\left(2.g\text{óc.}t\text{ương.ứng}\right)\\OM.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.OC.v\text{à.}O\text{A}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OM\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Xét tam giác OBC và tam giác ODA,có:
OB=OD ( giả thiết )
\(\widehat{o}\):chung
OA=OC ( giả thiết )
=>tam giác OBC = tam giác ODA (c-g-c)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\)(2 góc tương ứng)
Ta có :OA+AB=OB
OC+CD=OD
Mà \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OB=OD\end{cases}=>AB=CD}\)
Mặt khác,có: \(\widehat{AMB}=\widehat{ABM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\)(Chứng minh trên)
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
Xét tam giác ABM và tam giác CDM,có:
\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)(Chứng minh trên)
AB=CD(Chứng minh trên )
\(\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\)(Chứng minh trên )
=> tam giác ABM = tam giác CDM(g-c-g)
=>BM=MD (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác MBO và tam giác MDO,có:
OB=OD(Gt)
\(\widehat{ODM}=\widehat{MBO}\)(Chứng minh trên)
BM=MD(Chứng minh trên)
=>tam giác MBO = tam giác MDO(c-g-c)
=>\(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}\)(2 góc tương ứng)
=>\(\widehat{xOm}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{xOy}\)=700
Tham khảo:
a) Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OCB\), ta có :
OD = OB
\(\widehat{A}\) chung
OA = OC
\(\Rightarrow \Delta OAD=\Delta OCB\) (c-g-c )
\( \Rightarrow AD = BC\)(2 cạnh tương ứng )
b) Vì \(\Delta OAD=\Delta OCB\) nên \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}; \widehat{D}=\widehat{B}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=180^0\) ( 2 góc kề bù)
\(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) ( 2 góc kề bù)
Do đó, \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)
Vì \(OA+AB=OB; OC+CD=OD\)
Mà \(OC = OA, OD = OB\)
\(\Rightarrow AB=CD\)
Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta ECD\), ta có:
\(\widehat {ABE} = \widehat {CDE}\)
\(AB = CD\)
\(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\)
\(\Rightarrow \Delta EAB=\Delta ECD\) (g-c-g)
c) Vì \(\Delta EAB=\Delta ECD\) nên EB = ED ( 2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta OBE\) và \(\Delta ODE\), ta có :
EB = ED
OB = OD
OE chung
\( \Rightarrow \Delta OBE=\Delta ODE \) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat{BOE}=\widehat{DOE}\) ( 2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) OE là phân giác \(\widehat {xOy}\)