Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ˆIAC=ˆBAK (=140o)IAC^=BAK^ (=140o)
ΔIAC=ΔBAKΔIAC=ΔBAK (c.g.c) ⇒IC=BK⇒IC=BK.
b) Gọi D là giao điểm của AB và IC, gọi E là giao điểm của IC và BK.
Xét ΔAIDΔAID và ΔEBDΔEBD, ta có ˆAID=ˆEBDAID^=EBD^ (do ΔIAC=ΔBAK)ΔIAC=ΔBAK), (đối đỉnh) nên ˆIAD=ˆBEDIAD^=BED^.
Do ˆIAD=90oIAD^=90o nên ˆBED=90oBED^=90o. Vậy IC⊥BKIC ⊥ BK.
a) Ot là tia phân giác của góc bẹt xOy
nên ˆtOx���^=ˆtOy���^=90o90�
Xét ΔAOC và ΔDOB có OA=OD(gt)
ˆAOC���^=ˆDOB���^=90o90�(cnt)
OC=OB(gt)
Do đó ΔAOC và ΔDOB (c.g.c)⇒AC=BD
Ta có ΔAOC và ΔDOB (cmt) ⇒ ^C1�1^=^B1�1^ và ^A1�1^=^D1�1^(góc tương ứng)
Mà ^A1�1^+^C1�1^=90o90� ( vì ˆAOC���^=90o90� )⇒^C1�1^+^D1�1^=90o90�
Gọi I là giao điểm của CA và BD . Xét ΔCID có ^C1�1^+^D1�1^=90o90�
⇒ˆCID���^=180o180�-(^C1�1^+^D1�1^)=90o90�
b)M là trung điểm của AC (gt)⇒MC=MA=AC2��2 tương tự ta có NB=ND=BD2��2 mà AC=BD(cmt)⇒MC=MA=NB=ND
Xét ΔOMC và ΔONB có MC=NB(cmt)
^C1�1^=^B1�1^(cmt)
OC=OB(gt)
Do đó ΔOMC=ΔONB(c.g.c)⇒OM=ON
c) Ta có ΔOMC=ΔONB (cmt)⇒^O1�1^=^O3�3^ (góc tương ứng )
mà ^O1�1^+^O2�2^=ˆCOt���^=90o90� (gt)⇒^O2�2^+^O3�3^=90o90�hayˆMON���^=90o90�
Gọi H là trung điểm của đoạn MN . Xét ΔMHO và ΔNHO có OH : cạnh chung , MH=NH(gt);OM=ON(cmt). Do đó ΔMHO=ΔNHO(c.c.c)⇒ˆOMH���^=ˆONH���^(góc tương ứng )
Xét ΔMON có ˆMON���^=90o90� (cmt)ˆOMH���^=ˆONH���^
Mà ˆOMH���^+ˆONH���^= 180o180�-ˆMON���^= 180o180�-90o90�=90o90�
⇒ˆOMN���^=ˆONM���^=45o45�
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)
Bài 3:
Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đo: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: BH=CK
Bài 1:
a: Ta có: Ot là phân giác của góc xOy
=>\(\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>BO\(\perp\)DC
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔODB vuông tại D có
OA=OD
OC=OB
Do đó: ΔOAC=ΔODB
=>AC=DB(1)
Ta có: ΔOAC=ΔODB
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{ODB}\)
mà \(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=90^0\)
nên \(\widehat{ODB}+\widehat{OCA}=90^0\)
=>CA\(\perp\)BD
b: Ta có;ΔOAC vuông tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên \(OM=\dfrac{AC}{2}\)(3)
=>OM=MA=MC
Ta có: ΔOBD vuông tại O
mà ON là đường trung tuyến
nên \(ON=\dfrac{BD}{2}\)(2)
=>ON=NB=ND
Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON
c: NB=NO nên \(\widehat{NBO}=\widehat{NOB}\)
MA=MO
nên \(\widehat{MAO}=\widehat{MOA}\)
\(\widehat{NOM}=\widehat{NOA}+\widehat{MOA}\)
\(=\widehat{NBO}+\widehat{MAO}=\widehat{DBO}+\widehat{CAO}\)
\(=\widehat{DBO}+\widehat{ODB}=90^0\)
=>ΔNOM vuông cân tại O
=>\(\widehat{ONM}=\widehat{OMN}=45^0\)
d: Xét ΔBDC có
CA,BO là các đường cao
CA cắt BO tại A
Do đó: A là trực tâm của ΔBDC
=>DA\(\perp\)BC