Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\Delta'=1-m>0\Rightarrow m< 1\)
Để pt có 2 nghiệm t/m đề bài
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< 1\)
2. Để pt có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m< 6\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm đều dương: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-2}>0\\x_1x_2=\frac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp lại: \(\left[{}\begin{matrix}2< m< 6\\m< -3\end{matrix}\right.\)
3. Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+\left(m-1\right)x+m\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right).f\left(2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(7m-14\right)< 0\Rightarrow2< m< 3\)
\(m\ne5\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-5\right)=3m+1>0\Rightarrow m>-\frac{1}{3}\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-5\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m\)
Để \(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(m-5\right).f\left(1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m-5+2m-2+m\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(4m-7\right)< 0\)
\(\Rightarrow\frac{7}{4}< m< 5\)
x2 - 2.(m+1)x + 2m + 1 = 0
\(\Delta^'\) = m2 + 2m + -2m -1 = m2 \(\ge0\forall m\)
=> pt có 2 nghiệm x1 , x2 \(\Leftrightarrow m\ne0\)
Theo hệ thức vi -ét , ta có: x1 + x2 = 2(m+1) , x1.x2 = 2m + 1
Ta có 0< x1 < x2 < 3
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1.x2>0\\\left(x1-3\right).\left(x2-3\right)>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+1>0\\x1.x2-3.\left(x1+x2\right)+9>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{-1}{2}\\2m+1-6m-6+9>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{-1}{2}\\m< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{-1}{2}< m< 1\)
#mã mã#
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-5\right)=3m+1>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) (1)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{m-5}{m}\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức bài toán có nghĩa \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne5\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m-2}{m-3}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-m+7}{m-3}< 0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3\\m>7\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (1) ta được: \(\left[{}\begin{matrix}-\frac{1}{3}< m< 3;m\ne0\\m>7\end{matrix}\right.\)
Với giá trị nào của m thì phương trình (m-1)x2-2(m-2)x+m-3=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1+x2+x1x2<1
m=1 loại
m khác 1:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)=1>0\)
Theo hệ thức viét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-2\right)}{m-1}\\x_1.x_2=\frac{m-3}{m-1}\end{matrix}\right.\)
x1+x2+x1.x2-1=\(\frac{2m-6}{m-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy m>3 hoặc m<1 thỏa mãn
f(x)=ax^2+bx+c (1)
đề Khó hiểu: a.f(x)=a^2x^2+abx+ac<0 (2) phải cho x khoảng nào hay là đúng với mọi x: đúng với mọi x không phải rồi vì khi x lớn (2) lớn=> không thể <0 được