Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f(x) = (2m-2)x+m-3=0
Nếu 2m-2=0 => m=1 => f(x)= 0+1-3=0 (vô lí)
=> m=1 (nhận)
Nếu 2m-2\(\ne\)0 => m\(\ne\) 1
f(x) có no x= 3-m/2m-2
=> m\(\ne\)1 (loại)
Vậy m=1 thì f(x) vô nghiệm
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
f(x) = (m + 1) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)
Với m = -1:
(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0
Suy ra, m = -1 (loại)
Với m ≠ -1:
f(x) = (m +1 ) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1
Δ' = [-(3 - 2m) ] 2 - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3 ) 2 - (m + 1 ) 2
= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)
Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm
Với m=−1m=−1 thì PT f(x)=0f(x)=0 có nghiệm x=1x=1 (chọn)
Với m≠−1m≠−1 thì f(x)f(x) là đa thức bậc 2 ẩn xx
f(x)=0f(x)=0 có nghiệm khi mà Δ′=m2−2m(m+1)≥0Δ′=m2−2m(m+1)≥0
⇔−m2−2m≥0⇔m(m+2)≤0⇔−m2−2m≥0⇔m(m+2)≤0
⇔−2≤m≤0⇔−2≤m≤0
Tóm lại để f(x)=0f(x)=0 có nghiệm thì m∈[−2;0]
\(m=1\) pt có nghiệm \(x=-\frac{2}{3}\)
Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta'=\left(2m+1\right)^2-\left(1-m\right)\left(3m+1\right)=7m^2+2m\)
a/ Để pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\7m^2+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{2}{7}< m< 0\)
b/Để \(f\left(x\right)< 0\) vô nghiệm \(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge0\) đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\7m^2+2m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\-\frac{2}{7}\le m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{2}{7}\le m\le0\)
c/ Để \(f\left(x\right)\le0\) có vô số nghiệm
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\7m^2+2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{2}{7}\\m>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{2}{7}\\m>0\end{matrix}\right.\)
Lưu ý: phân biệt bất phương trình có vô số nghiệm và nghiệm đúng với mọi x. Muốn vô số nghiệm thì chỉ cần BPT có 1 khoảng nghiệm nào đó là đủ.
f(x) = (m-2) x 2 - 2mx + m + 1 > 0 (*)
Với m = 2 thì bất phương trình (*) trở thành:
f(x) = -4x + 3 > 0 ⇔ x < 3/4
Vậy với m = 2 thì bất phương trình (*) có nghiệm x < 3/4 nên m = 2 (loại)
Với m ≠ 2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi
Vậy với m < -2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm
cau c tim m de f(x)\(\ge\) 0 co vo so nghiem nha