Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để (d)//(d') nên \(\left\{{}\begin{matrix}4m-3=m+6\\m^2< >9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\notin\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
b: Để (d) trùng với (d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m-3=m+6\\m^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)
c: Để hai đường thẳng cắt nhau thì 4m-3<>m+6
hay m<>3
\(a,\left(d\right)\)//\(\left(d'\right)\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-3=m\\-m+2\ne3m-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)
b, (d) cắt (d') \(\Leftrightarrow2m-3\ne m\Leftrightarrow m\ne3\)
Lời giải:
Để hai đường thẳng song song nhau thì:
\(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1\neq 3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m\neq 1\end{matrix}\right.\)
Để hai đt cắt nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3\neq 4\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k\neq 1\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)
Để hai đt trùng nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1=3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m=1\end{matrix}\right.\)
Để hai đt cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì:
PT hoành độ giao điểm $(k+3)x+m+1=4x+3-m$ nhận $x=0$ là nghiệm
$\Leftrightarrow x(k-1)+(2m-2)=0$ nhận $x=0$ là nghiệm
$\Leftrightarrow 2m-2=0$
$\Leftrightarrow m=1$
Vậy $m=1$ và $k\in\mathbb{R}$ bất kỳ.
Để 2 đt vuông góc thì $(k+3).4=-1$ và $m$ bất kỳ
$\Leftrightarrow k=\frac{-13}{4}$ và $m$ bất kỳ.
a: Để hàm số nghịch biến trên R thì m-2<0
=>m<2
b: Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:
-3(m-2)+m+3=0
=>-3m+6+m+3=0
=>-2m+9=0
=>-2m=-9
=>\(m=\dfrac{9}{2}\)
c: Tọa độ giao điểm của y=-x+2 và y=2x-1 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-x+2\\y=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\y=-x+2\end{matrix}\right.\)
=>x=1 và y=-1+2=1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
m+2+m+3=1
=>2m+5=1
=>2m=-4
=>m=-4/2=-2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(2m+1\right)x+3m\)
=>\(x^2-\left(2m+1\right)x-3m=0\)(1)
a=1; b=-2m-1; c=-3m
Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu
=>a*c<0
=>-3m<0
=>m>0
b: Khi m=2 thì \(y=\left(2\cdot2-1\right)x-2^2+2=3x-2\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x+2=0\)
=>x=2 hoặc x=1
Khi x=2 thì y=4
Khi x=1 thì y=1
c: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-2\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8=-4m+9\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì -4m+9>0
=>-4m>-9
hay m<9/4
a. Bạn tự giải
b.
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(\dfrac{1}{2}x^2=x-m\Leftrightarrow x^2-2x+2m=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'=1-2m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)
Hoành độ của 2 giao điểm là nghiệm của phương trình
x2=mx+m+1x2=mx+m+1
⇒x2−mx−m−1=0⇒x2-mx-m-1=0
Δ=(−m)2+4(m+1)=m2+4m+4=(m+2)2≥0∀mΔ=(-m)2+4(m+1)=m2+4m+4=(m+2)2≥0∀m
Vậy phương trình luôn có nghiệm
Để (P)(P) cắt (d)(d) tại 2 điểm có hoành độ x1x1 và x2x2 thì
Δ>0Δ>0
⇒m≠2⇒m≠2
Để 2 giao điểm khác phía với trục tung thì
x1.x2<0x1.x2<0
Theo hệ thức vi-ét
⇒⇒{x1.x2=−m−1x1+x2=m{x1.x2=−m−1x1+x2=m
Để −m−1<0-m-1<0
⇒m≻1⇒m≻1
Ta lại có
{x1+x2=m2x2−3x2=5{x1+x2=m2x2−3x2=5
⇒{2x1+2x2=2m2x1−3x2=5⇒{2x1+2x2=2m2x1−3x2=5
⇒{x1+x2=m5x2=2m−5⇒{x1+x2=m5x2=2m−5
⇒{x1+x2=mx2=2m−55⇒{x1+x2=mx2=2m−55
⇒⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x1=5m−2m+55=3m+55x2=2m−55⇒{x1=5m−2m+55=3m+55x2=2m−55
Thay x1x1 và x2x2 vào
x1.x2=−m−1x1.x2=-m-1
Ta được
3m+55.2m−55=−m−13m+55.2m-55=-m-1
⇒6m2−5m−25=−25m−25⇒6m2-5m-25=-25m-25
⇒6m2+20m=0⇒6m2+20m=0
⇒2m(3m+10)=0⇒2m(3m+10)=0
⇒⇒⎡⎣m=0(TM)m=−103(KTM)[m=0(TM)m=−103(KTM)
Vậy với m=0m=0 thì thõa mãn đầu bài
Sai dấu làm dò mãi mới ra
a: Để (d)//(d') nên \(\left\{{}\begin{matrix}4m-3=m+6\\m^2< >9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\notin\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
b: Để (d) trùng với (d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m-3=m+6\\m^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)
c: Để hai đường thẳng cắt nhau thì 4m-3<>m+6
hay m<>3