Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kéo dài CO cắt đường tròn tại Q \(\Rightarrow CQ\) là đường kính
Do \(\widehat{COB}=\widehat{AOQ}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AQ}=sđ\stackrel\frown{BC}=45^0\) (từ sau bỏ chữ sđ cho lẹ, bạn tự hiểu)
Do P đối xứng M qua CQ nên \(\stackrel\frown{MQ}=\stackrel\frown{PQ}\)
Do N đối xứng M qua AB nên \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{AN}\)
\(\stackrel\frown{NP}=\stackrel\frown{PQ}+\stackrel\frown{QN}=\stackrel\frown{MQ}+\stackrel\frown{QN}=\left(\stackrel\frown{MA}+\stackrel\frown{AN}+\stackrel\frown{QN}\right)\) \(+\stackrel\frown{QN}\)
\(=2\stackrel\frown{AN}+2\stackrel\frown{QN}=2\left(\stackrel\frown{AN}+\stackrel\frown{QN}\right)=2\stackrel\frown{AQ}=2.45^0=90^0\)
O B A C M N P Q I K
a) Do AMNP là hình vuông nên \(\widehat{QMB}=45^o\)
Lại có do C là điểm chính giữa của nửa đường tròn nên \(\widebat{CB}=90^o\Rightarrow\widehat{CMB}=45^o\)
(Góc nội tiếp)
Vậy thì \(\widehat{CMQ}=\widehat{CMB}+\widehat{BMQ}=45^o+45^o=90^o\)
Vậy CQ là đường kính hay C và Q đối xứng nhau qua O.
b) Ta thấyAMNP là hình vuông. MI là phân giác góc \(\widehat{AMB}\) nên \(\Delta MAI=\Delta MNI\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MNI}\)
Lại có \(\widehat{MAI}=\widehat{IAM}\) nên \(\widehat{MNI}=\widehat{IAM}\)
Xét tứ giác AINB có \(\widehat{MNI}=\widehat{IAM}\) nên AINB là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại đỉnh bằng góc đối diện)
a: góc AID=1/2(sđ cung AD+sđ cung CB)
=1/2(sđ cung MD+sđ cung MC)
=1/2*sđ cung CD
=góc DAI
=>ΔAID cân tại D
b: góc PAI=góc PDI(1/2sđ cung MC=1/2sđ cung CB)
=>PDAI nội tiếp
1. Gọi giao điểm của CH với AB là I, AH với BC là K,Ta có tứ giác BIHK nội tiếp ⇒I^BK+K^HI=1800màK^HI=A^HC⇒I^BK+A^HC=1800 (1) Ta lại có I^BK=A^MC (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
A^MC=A^PC (t/c đối xứng) ⇒I^BK=A^PC (2)Từ (1) và (2) ⇒A^PC+A^HC=1800Suy ra tứ giác AHCP nội tiếp.2. Tứ giác AHCP nội tiếp ⇒A^HP=A^CP=A^CMTa lại có A^CM+A^BM=1800⇒A^HP+A^BM=1800 mà A^BM=A^BN
⇒A^HP+A^BN=1800 (3)Chứng minh tương tự câu 1) ta có tứ giác AHBN nội tiếp
⇒A^BN=A^HN (4)
Từ (3) và (4) ⇒A^HP+A^HN=1800⇒ N, H, P thẳng hàng
3. M^AN=2B^AM;M^AP=2M^AC
=> N^AP=2(B^AM+M^AC)=2B^AC (<180độ) không đổi
Có AN = AM = AP, cần chứng minh NP = 2.AP.sinBAC
=> NP lớn nhất <=> AP lớn nhất mà AP = AM
AM lớn nhất <=> AM là đường kính của đường tròn (O)
Vậy NP lớn nhất <=> AM là đường kính của đường tròn.
a)gọi I là giao điểm của CH và AB
K là giao điểm AH và BC
ta có :góc IBK+ AHC=180 độ
mà góc IBK= APC
=> tứ giác AHCP nội tiếp
b)Ta có Góc AHP= ACP cùng chắn cung AP (
mà góc ACP=ACM (1)
=> góc ACP= AHP
cmtt
gócAHN=ABN cùng chắn cung AP
mà ABN=ABM => AHN=ABM(2)
Xét tứ giác ABMC nội tiếp
gócACM+ABM=180 độ (3)
từ (1)(2)(3) =>
góc AHP+AHN=180 độ
=> N,H,P thẳng hàng
ta có góc MAN=2BAM,
góc MAP=2MAC
=> NAP=2(BAM+MAC)
=2 x góc BAC (ko đổi )
ta có AM=AN=AP
NP=2AP.sin BAC=2AM.sinBAC
=> NP lớn nhất <=> AM Max
góc COB=40+110=150 độ
=>sđ cung nhỏ BC=150 độ
sđ cung lớn BC=360-150=210 độ
a: góc EAB=1/2*90=45 độ
=>góc AEB=45 độ
b: góc EFD=góc FAB+góc FBA=90 độ+góc DAB
góc ECD+góc ACD=180 độ
=>góc ECD=góc DBA
=>góc EFD+góc ECD=180 độ
=>CDFE nội tiếp