Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nối CE, CF
Xét \(\Delta CEK\) và \(\Delta CFK\) có:
\(\widehat{ECK}\)= \(\widehat{CFK}\) (vì cùng chắn \(\widebat{CE}\))
\(\widehat{CKF}\) chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta EKC~\Delta CKF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{CK}=\frac{CK}{FK}\)
\(\Rightarrow CK^2=EK.FK\)(1)
Vì \(\Delta COK\)vuông tại C, \(CM\perp OK\)
\(\Rightarrow CK^2=MK.OK\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow EK.FK=MK.OK\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{MK}=\frac{OK}{FK}\)
Xét \(\Delta MEK\)và \(\Delta KOF\)có:
\(\widehat{MKE}\)chung
\(\frac{EK}{MK}=\frac{OK}{FK}\)
\(\Rightarrow\Delta MEK~\Delta FOK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{EMK}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác EMOF nội tiếp
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
a, A B M ^ = A N B ^ = 1 2 s đ B M ⏜
Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCM
b, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB2 = AH.AO
c, Chứng minh được A B I ^ = C B I ^ B I ⏜ = C I ⏜ => BI là phân giác A B C ^ . Mà AO là tia phân giác B A C ^ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC