Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu c.
Gọi K là trung điểm của BH
Chỉ ra K là trực tâm của tam giác BMI
Chứng minh MK//EI
Chứng minh M là trung điểm của BE (t.c đường trung bình)
a) Cm: CO = CD
Xét tam giác HDA vuông tại H ( CH vuông góc AB )
* góc HDA + góc HAD = 90 độ
Mà góc HDA = góc CDO ( đối đỉnh )
=> góc CDO + góc HAD = 90 độ
=> góc CDO + góc BAO = 90 độ
Xét tam giác COD vuông tại C ( CA là tiếp tuyến)
* góc COA + góc CAO = 90 độ
=> góc COD + góc CAO = 90 độ
Ta có : góc COD + góc CAO = 90 độ (cmt)
góc CDO + góc BAO = 90 độ (cmt)
Mà góc CAO = góc BAO (AO là tia phân giác ; tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> góc COD = góc CDO
Xét tam giác COD có:
* góc COD = góc CDO (cmt)
=> tam giác COD cân tại C
=> CO = CD (tính chất)
b) Cm: I là trung điểm của OH
Trong đường tròn tâm O:
* O là tâm
* CE là dây
* M là trung điểm của CE
=> OM vuông góc với CE ( hệ quả của tính chất đường kính qua trung điểm dây) (1**)
Xét tứ giác OMHB có:
* góc MHB = 90 độ ( CH vuông góc AB )
* góc OBH = 90 độ ( AB là tiếp tuyến )
* góc OMH = 90 độ ( OM vuông góc CE )
=> tứ giác OMHB là hình chữ nhật (2**)
=> OB = MH
Ta có: OB vuông góc AB ( BA là tiếp tuyến)
MH vuông góc AB ( CH vuông góc AB )
=> OB // MH
Xét tam giác OIB và tam giác HIM có:
* góc IBO = góc IMH (OB // MH)
* OB = HM (cmt)
* góc BOI = góc MHI (OB // MH)
=> tam giác OIB = tam giác HIM (g-c-g)
=> OI = HI (tính chất)
Mà I nằm giữa O,H
=> I là trung điểm OH
P/S:
(1**): tính chất này bạn xem lại SGK, mình nhớ không rõ tên gọi.
(2**): từ đây có thể suy ra trung điểm (tính chất 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường), do không chắc lắm nên mình mới xét tam giác.
O A B C D E H F
a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)
Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:
\(AB^2=AD.AC\) (Hệ thức lượng)
b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.
Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)
Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.
Hay AB = AE.
Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:
\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)
Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)
d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)
Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)
Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.
Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)
ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu