Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự làm
b, Chú ý O K M ^ = 90 0 và kết hợp ý a) => A,M,B,O,K ∈ đường tròn đường kính OM
c, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM ( hoặc có thể chứng minh tam giác đồng dạng)
d, Chứng minh OAHB là hình bình hành và chú ý A,B thuộc (O;R) suy ra OAHB là hình thoi
e, Chứng minh OH ⊥ AB, OMAB => O,H,M thẳng hàng
O A B M H C D K F I
a/
Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có
MA=MB (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)
OA=OB=R
=> tg AMO = tg BMO (2 tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\)
Xét tg MAB có
MA=MB (cmt) => tg MAB cân tại M
\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) (cmt)
\(\Rightarrow OM\perp AB\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
Xét tg vuông AMO có
\(AM^2=MO.MH\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
b/
Ta có \(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) => tg ACD vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp MC\)
Xét tg vuông AMC có
\(AM^2=MD.MC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Ta có
\(AM^2=MO.MH\) (cmt)
\(\Rightarrow MH.MO=MD.MC\)
c/ Xét tg AMK có
\(OM\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow OH\perp AK\)
\(AD\perp MC\left(cmt\right)\Rightarrow AD\perp MK\)
\(\Rightarrow KI\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
Phần còn lại không biết điểm E là điểm nào?
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
nên MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao
nên OI*OM=OA^2=R^2
b: Xét ΔOIF vuông tại I và ΔOEM vuông tại E có
góc IÒ chung
Do đó: ΔOIF đồng dạng với ΔOEM
=>OI/OE=OF/OM
=>OE*OF=OI*OM=OA^2=OC^2=R^2
=>FC là tiếp tuyến của (O)
1: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó:MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
2: Ta có: ΔOAM vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
Xét ΔAMO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\)
=>\(MH\cdot MO=3R^2\)
3:
Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AMO}=30^0\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB
=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMAB đều
4: Xét (O) có
\(\widehat{MAI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AI
\(\widehat{IKA}\) là góc nội tiếp chắn cung AI
Do đó: \(\widehat{MAI}=\widehat{IKA}\)
Xét ΔMAI và ΔMKA có
\(\widehat{MAI}=\widehat{MKA}\)
\(\widehat{AMI}\) chung
Do đó: ΔMAI đồng dạng với ΔMKA
=>\(\dfrac{MA}{MK}=\dfrac{MI}{MA}\)
=>\(MA^2=MI\cdot MK\)
mà \(MA^2=MH\cdot MO\)
nên \(MI\cdot MK=MH\cdot MO\)
Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)
\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)(ΔOAI cân tại O)
nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)
=>AI là phân giác của góc MAH
tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.