Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có :
P là điểm chính giữa cung AC
=> cung AP = cung PC
N là điểm chính giữa cung BC
=> cung NB = NC
Mà : góc IBN = 1/2 cung PN = 1/2 (cung PC + cung CN )
góc BIN = 1/2 ( cung BN + AP )
mà cung PC = cung AP
cung BN = cung CN
=> IBN = BIN
=> tam giác IBN là tam giác cân
b) ta có : N là điểm chính giữa của cung BC
=>MN là tia phân giác của góc BAC
=> EB/AE=BN/AN
=> đpcm
c) ta có : BNI cân
NM là tia phân giác
=> NM cũng là tia trung trực
=> EBN = EIN
MÀ IBN = BIN ( tam giác cân )
=> EBI=EIB (1)
=> tam giác EBI cân
mà P là điểm chính giữa cung AC
=> BP là đường phân giác của góc EBN
=> EBP = IBN hay EBI=IBN (2)
từ (1) và (2) => IBN=EIB
mà 2 góc ở vị trí slt => EI//BC
d) Xét tam giác BAN và tam giác BDN
có N chung
góc BAN = BDN ( cùng chắn cung BN )
=> tam giác BAN đồng dạng tam giác BDN
=> đpcm
a, CM BIN=IBN = 1/2 sđ PN => tam giác BIN cân tại N
b, CM đc MN vuông góc với BP mà tam giác BIN cân tại N => MN là đường trung trực của BI , E thuộc MN => BE=BI và EN là tia pg của BEI
CM tam giác AEN ~ tam giác IEN ( g-g) =>AE.IN = EI.AN => AE.BN = EB.AN
c, CM đc EBP = PBC mà EBI =EIB nên EIB = IBD mà 2 góc này ở vị trí slt=> EI //BC
d, CM tam giác ABN~ tam giác BDN ( g-g) => AN/BN = AB /BD \dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AB}{BD}
a, HS tự chứng minh
b, M chính giữa A B ⏜
=> NE là phân giác B N A ^
=> B N A N = E B E A (tính chất đường phân giác) => BN.AE = NA.BE
c, HS tự chứng minh
d, Chứng minh ∆ABN:∆DBN => ĐPCM
c.
Tứ giác IKNC là tứ giác nội tiếp (cmt)=> \(\widehat{IKC}=\widehat{INC}\)(cùng = \(\frac{1}{2}sđ\widebat{IC}\))
Xét đt(O) có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ANC=}\widehat{INC}\)(cùng = \(\frac{1}{2}sđ\widebat{NC}\))
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{IKC}\)mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => IK // HB (dhnb)
Chứng minh tương tự câu a ta có: Tứ giác AMHI là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{AHI}=\widehat{AMI}=\widehat{AMC}\)(cùng = \(\frac{1}{2}sđ\widebat{AI}\))
Xét đt(O) có: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\right)\)=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AHI}\)mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => HI // BK
Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ \(\widebat{AB}\)(gt) => \(sđ\widebat{AM}=sđ\widebat{BM}\)
Xét đt(O) có: \(\widehat{ACM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AM}\)và \(\widehat{BCM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BM}\)=> \(\widehat{ACM}=\widehat{BCM}\)=> CM là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)
CMTT ta có: AN là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà 2 dây AN và CM cắt nhau tại I (gt) => BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)hay BI là tia phân giác của \(\widehat{HBK}\)
Xét tứ giác BHIK có:
* HI // BK (cmt)
* IK // HB (cmt)
=> tứ giác BHIK là hình bình hành (DHNB)
Mà BI là phân giác của \(\widehat{HBK}\)(cmt) => tứ giác BHIK là hình thoi (dhnb hình thoi)
d. Vì \(\widehat{NBK}=\widehat{BMN}=\widehat{BMK}\left(cmt\right)\)=> BN là tiếp tuyến tại B của đt (P) ngoại tiếp \(\Delta MBK\)=> \(BN\perp BP\)Mà \(BN\perp BD\)do \(\widehat{DBN}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đt) => B, P , D thẳng hàng
Tương tự ta có: C, Q, D thẳng hàng
\(\Delta BPK\)và \(\Delta DBC\)là 2 tam giác cân có chung góc ở đáy => góc ở đỉnh của chúng bằng nhau => \(\widehat{BPK}=\widehat{BDC}\)Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => PK // DC (dhnb) => PK // DQ
CMTT ta có: DP // QK => DPKQ là hình bình hành (dhnb HBH) => DK đi qua trung điểm của PQ => D, E, K thẳng hàng (đpcm)
a. Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ \(\widebat{AB}\)(gt) => \(sđ\widebat{AM}=sđ\widebat{MB}\)=> \(\widehat{ACM}=\widehat{BCM}\)(2 góc nội tiếp chắn 2 cung = nhau)
Lại có: \(\widehat{ACM}=\widehat{ANM}\)(CÙNG = \(\frac{1}{2}sđ\widebat{AM}\)) => \(\widehat{MNA}=\widehat{BCM}\)hay \(\widehat{KNI}=\widehat{KCI}\)(Do M,K,N và A,I,N => \(\widehat{MNA}=\widehat{KNI}\); M,I,C và B,K,C => \(\widehat{BCM}=\widehat{KCI}\)) => IKNC là tứ giác nội tiếp (Dấu hiệu nhận biết)
b. Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{BMN}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BN}\)và \(\widehat{NBC}=\widehat{NBK}=\frac{1}{2}sđ\widebat{NC}\)
mà N là điểm chính giữa cung nhỏ \(\widebat{BC}\)(gt) => sđ \(\widebat{BN}\)= sđ \(\widebat{NC}\)=> \(\widehat{BMN}=\widehat{NBK}\)
Xét \(\Delta BMN\)và \(\Delta KBN\)có:
* \(\widehat{N}\)chung
* \(\widehat{BMN}=\widehat{NBK}\)(cmt)
=> \(\Delta BMN~\Delta KBN\)(g.g) => \(\frac{NB}{NK}=\frac{NM}{NB}\)<=> \(NB^2=NK.NM\)(đpcm)
1: AB=AC
NB=NC
=>AN là trung trực của BC
mà O nằm trên trung trực của BC
nên A,N,O thẳng hàng
=>AN là đường kính của (O)
=>góc ABN=90 độ
2: góc BIN=1/2(sđ cung BN+sđ cung AP)
=1/2(sđ cungCN+sđ cung CP)
=1/2*sđ cung PN
=góc IBN
=>ΔIBN cân tại N
Em không vẽ được hình, xin thông cảm
a, Ta có góc EAN= cungEN=cung EC+ cung EN
Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)
=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)
=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
b,Ta có EC=EB=EM
Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM
MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180
=> AME = ABE
=> tam giác ABE= tam giác AME
=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A
Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM
CMTT => AC vuông góc EN
MÀ AC giao BM tại M
=> M là trực tâm tam giác AEN
Vậy M là trực tâm tam giác AEN
c, Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH
Vì M là trực tâm của tam giác AEN
=> \(EN\perp AN\)
Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)
=> \(EN//OI\)
MÀ O là trung điểm của EH
=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
=> AH=MN
Mà MN=NC
=> AH=NC
=> cung AH= cung NC
=> cung AH + cung KC= cung KN
Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )
NBK là góc nội tiếp chắn cung KN
=> gócKMC=gócKBN
Hay gócKMC=gócKBM
=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)
Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
