Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D P Q O I E
a) Ta có: Đường tròn (O;R) có đường kính CD và điểm A nằm trên cung CD => ^CAD=900
=> ^PAQ=900 => \(\Delta\)APQ vuông tại A
Do PQ là tiếp tuyến của (O) tại B => AB là đường cao của \(\Delta\)APQ
=> ^PAB=^AQP (Cùng phụ ^APQ) hay ^CAO=^DQP
Mà \(\Delta\)AOC cân tại O => ^CAO=^ACO => ^DQP=^ACO
Lại có: ^ACO+^PCD=1800 => ^DQP+^PCD=1800
=> Tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Xét \(\Delta\)APQ vuông tại A: Có đường trung tuyến AI => \(\Delta\)AIQ cân tại I
=> ^IAQ=^IQA hay ^IAQ=^DQP => ^IAQ=^ACO (Do ^DQP=^ACO)
Hay ^IAQ=^ACD. Mà ^IAQ+^CAI=900 => ^ACD+^CAI=900
=> AI vuông góc với CD (đpcm).
c) Ta thấy tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn
=> 4 đường trung trực của CP;CD;DQ;PQ cắt nhau tại 1 điểm (1)
E là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)CPQ => Trung trực của CP và CD cắt nhau tại E (2)
Từ (1) và (2) => Điểm E nằm trên trung trực của PQ.
Lại có: I là trung điểm PQ => E là điểm cách PQ 1 khoảng bằng đoạn EI (*)
AB vuông góc PQ; EI cũng vuông góc PQ => AB//EI hay AO//EI (3)
E thuộc trung trực CD; O là trung điểm CD => OE vuông góc CD.
Mà AI vuông góc CD => OE//AI (4)ư
Từ (3) và (4) => Tứ giác AOEI là hình bình hành => AO=EI (**)
Từ (*) và (**) => E là điểm cách PQ 1 khoảng bằng đoạn AO
Mà AO là bk của (O); PQ là tiếp tuyến của (O) tại B
Nên ta có thể nói: Điểm E là điểm cách tiếp tuyến của (O) tại B một khoảng bằng độ dài bán kính của (O)
Vậy khi đường kính CD thay đổi thì điểm E di động trên đường thẳng song song với tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) và cách (O) 1 khoảng bằng độ dài bk của (O).
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a: góc EAF=90 độ, M là trung điểm của EF
=>MA=ME=MF
=>góc MAE=góc MEA
AC*AE=AD*AF
=>AC/AD=AF/AE
=>ΔACD đồng dạng với ΔAFE
=>góc ACD=góc AFE
AM cắt CD tại L
góc LCA+góc LAC=góc AEF+góc AFE=90 độ
=>AM vuông góc CD
A B O C E F D I H K M J
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AE = EC; BF = FC
Vậy nên AE + BF = EC + CF = EF
b) Xét tam giác vuông BAD có AC là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:
\(DA^2=DC.DB\)
c) Ta thấy rằng \(\Delta DCA\sim\Delta DAB\Rightarrow\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{AB}\)
Lại có AB = 2OB; AC = 2AH.
Vậy nên \(\frac{DA}{DB}=\frac{2.AH}{2.OB}=\frac{AH}{OB}\)
Ta cũng có \(\widehat{DAH}=\widehat{DBO}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BCA}\) )
Nên \(\Delta DAH\sim\Delta DBO\Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DOB}\)
Mà \(\widehat{DHA}=\widehat{IHK}\) nên \(\widehat{DOB}=\widehat{IHK}\)
Xét tứ giác HIOK có \(\widehat{DOB}=\widehat{IHK}\) nên HIOK là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{HIK}=\widehat{HOK}\)
\(\widehat{HIK}+\widehat{HAK}=\widehat{HOK}+\widehat{HAK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AKI}=90^o\Rightarrow IK\perp AB\)
d) Từ A kẻ AJ song song với BD cắt BF tại J.
Khi đó ta thấy ngay ADBJ là hình bình hành. Vậy thì DJ giao với AB tại trung điểm mỗi đường hay O là trung điểm của AB và DJ.
Vậy ta có D, O , J thẳng hàng.
Xét tam giác AFJ có \(AB\perp FJ\)
\(FO\perp BC\) mà BC // AJ nên \(FO\perp AJ\)
Vậy thì O là trực tâm tam giác AFJ hay \(JO\perp AF\) (1)
Xét tam giác AIO có \(IK\perp AO;OH\perp AI\Rightarrow\) M là trực tâm tam giác.
Vậy thì \(AM\perp IO\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, M , F thẳng hàng.
O A B x y C C E F D I H K
a, Theo t/c tiếp tuyến của đường tròn
EA = EC
FC = FB
=> EC + CF = EA + BF
=> EF = AE + BF
b, Xét \(\Delta\)ABC có OA = OB = OC (bán kính)
=> \(\Delta\)ABC vuông tại C
=> AC \(\perp\)BC
Xét \(\Delta\)DAB vuông tại A có AC là đường cao
=> \(AD^2=DC.DB\)(Hệ thức lượng)
c,Chưa ra, mai nghĩ ra thì giải cho ^^
mình không vẽ hình nhé
a) \(\Delta ABD~\Delta AFE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AF}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AB.AE=AD.AF\)
b) AM cắt BD tại H
Xét \(\Delta AEF\)có M là trung điểm EF
\(\Rightarrow AM=MF=ME\)
\(\Rightarrow\Delta AMF\)cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MAF}=\widehat{MFA}=\widehat{ABD}\)
Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^o\Rightarrow\widehat{MAF}+\widehat{ADB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHD}=90^o\Rightarrow AM\perp BD\)
c) vì AK là dây chung của hai đường tròn ( O ) và ( M ) nên \(OM\perp AK\)
Xét \(\Delta AMS\)có MO và AO là đường cao nên O là trực tâm
\(\Rightarrow SO\perp AM\)( 1 )
Mà \(BD\perp AM\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) nên B,D,S thẳng hàng
AC, AD cắt tiếp tuyến tại B.
mk viết nhầm