Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do A thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(A\left(-2-2t;1+2t\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(2t+5;-2t\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2}=\sqrt{13}\)
\(\Leftrightarrow8t^2+20t+25=13\)
\(\Leftrightarrow8t^2+20t+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 2 điểm A thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}A\left(0;-1\right)\\A\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\)
b. Do B thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(B\left(-2-2t;1+2t\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(2t+5;-2t\right)\)
\(MB=\sqrt{\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2}=\sqrt{8t^2+20t+25}=\sqrt{8\left(t+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{25}{2}}\ge\sqrt{\dfrac{25}{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t+\dfrac{5}{4}=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{5}{4}\Rightarrow B\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)
Đề kiểu gì mà cho điểm A nằm ngay trên đường thẳng d như vậy nhỉ?
Theo BĐT tam giác ta có:
\(MA+MB\ge AB\)
Dấu "=" xảy ra khi M, A, B thẳng hàng, hay M là giao điểm của AB và d
Nhưng do A nằm trên d nên giao điểm của AB và d chính là A
Vậy M trùng A, hay M có tọa độ \(M\left(3;4\right)\)
//Ko cần tính toán bất kì 1 bước nào hết, chỉ cần lý luận là có kết quả. Chắc người ra đề ko để ý đến chuyện điểm A bất ngờ nằm trên d.
Từ giả thiết suy ra AB=5 và A, B trở về cùng 1 phía của đường thẳng \(\Delta\)
a) Nếu tam giác ABC cân tại C thì CA=CB và từ đó, tìm được \(C\left(-\frac{47}{4};\frac{47}{2}\right)\)
Nếu tam giác ABC cân tại C thì AC=AB=5, từ đó tìm được C(2;-4) và C(-2;4) thỏa mãn. Nếu tam giác ABC cân tại B thì BC=BA=5 nhưng \(d\left(B;\Delta\right)=\frac{16}{\sqrt{5}}>5\) nên trong trường hợp này không có điểm C thỏa mãn
b) Với I là trung điểm AB thì \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{2ID}\)
Do đó \(D\in\Delta:\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}\right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi D là hình chiếu của I trên \(\Delta\).
Vậy đáp số : \(D\left(-\frac{1}{5};\frac{2}{5}\right)\)
c) \(E\left(\frac{2}{11};-\frac{4}{11}\right)\)
d) \(\left|FA-FB\right|\ge0\),\("="\)\(\Leftrightarrow FA=FB\Leftrightarrow F\left(-\frac{47}{4};\frac{47}{2}\right)\)