Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-5=0\) (1)
Để (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt
Do \(a.c=1.\left(-5\right)=-5< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo Viet: \(x_1+x_2=m\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1>x_2\\\left|x_1\right|< \left|x_2\right|\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2>0\\x_1^2< x_2^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2>0\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2< 0\Rightarrow m< 0\)
Vậy \(m< 0\) thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn
Câu 1.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{align} & {{x}^{2}}=\left( 2a+1 \right)x-{{a}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( 2a+1 \right)x+{{a}^{2}}=0 \\ & \Delta ={{\left[ -\left( 2a+1 \right) \right]}^{2}}-4.1.{{a}^{2}}=4a+1 \\ \end{align}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì $\Delta >0\Rightarrow 4a+1>0\Rightarrow a>-\dfrac{1}{4}$
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2a+1\left( 1 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{a}^{2}}\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)
Theo đề bài, ta có: ${{x}_{1}}-4{{x}_{2}}=0\left( 3 \right)$
Kết hợp (1) và (3), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2a + 1\\ {x_1} - 4{x_2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = \dfrac{{8a + 4}}{5}\\ {x_2} = \dfrac{{2a + 1}}{5} \end{array} \right.\left( * \right)\)
Thay (*) vào (2), ta được:
\(\begin{array}{l} \left( {\dfrac{{8a + 4}}{5}} \right).\left( {\dfrac{{2a + 1}}{5}} \right) = {a^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {8a + 4} \right)\left( {2a + 1} \right)}}{{25}} = {a^2}\\ \Leftrightarrow 16{a^2} + 16a + 4 = 25{a^2}\\ \Leftrightarrow 9{a^2} - 16a - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 2\left( {tm} \right)\\ a = - \dfrac{2}{9}\left( {tm} \right) \end{array} \right. \end{array}\)
1) Thay x=0;y=1 vào (d)=>m=2
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:\(x^2=x+m-1\)
\(x^2-x-m+1=0\)2 điểm phân biệt => \(\Delta>0\)
\(\Delta>0=>1-4.\left(-m+1\right)=4m-3>0=>m>\frac{3}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
\(x_1+x_2=1;x_1x_2=-m+1\)
\(4.\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0=>4.\left(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)
\(\Rightarrow\frac{4}{-m+1}+m-1+3=0=>\frac{4}{-m+1}+m-2=0=>m^2-3m-2=0\)
Dùng công thức nghiệm được \(\Rightarrow x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\left(KTM\right);x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\left(TM\right)\)
Vậy...
a, Thay m =-1 vào (d) ta được : \(y=-2x\)
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt
\(x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=-2\)
Với x = 0 => y = 0
Với x = -2 => y = 4
Vậy với m = -1 thì (P) cắt (D) tại O(0;0) ; A(-2;4)
b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt
\(x^2-2mx-m-1=0\)
\(\Delta'=m^2-\left(-m-1\right)=m^2+m+1>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
c, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m-1\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)Thay vào ta được
\(4m^2-5\left(-m-1\right)=4m^2+5m+5\)
\(=4m^2+\frac{2.2m.5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}+5=\left(2m+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{55}{16}\ge\frac{55}{16}\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -5/88
Vậy với m = -5/88 thì GTNN của biểu thức trên là 55/16
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
\(x^2=2\left(m+3\right)x-m^2-3.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=[-\left(m+3\right)]^2-m^2-3=m^2+6m+9-m^2-3=6m+6\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2.
\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6m+6>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Thay vào hệ thức : \(x_1+x_2-\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}=\frac{57}{4}\)ta được.
\(2\left(m+3\right)-\frac{m^2+3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{4\left(m+3\right)^2-m^2-3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2+24m+36-m^2-3}{2m+6}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{3m^2+24m+33}{2m+6}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow12m^2+96m+132=114m+342\)\(\Leftrightarrow12m^2-18m-210=0\Leftrightarrow2m^2-3m-35=0\)
\(m_1=5\left(TM\right);m_2=-\frac{7}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy \(m=5\).
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..