Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, hoành độ giao điểm của hai điểm
\(\hept{\begin{cases}y=x+2\\y=-3x+4\end{cases}}\) là nghiệm của pt
\(\Leftrightarrow x+2=-3x+4\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) <=> y= 5/2
thay vào pt (d) <=> m= -3
2 bạn viết lại đề nhé
3 gọi điểm cố định mà (d) luôn đi qua là (x0;y0) với mọi m. khi đó pt
\(y._0=\left(m-2\right)x._0+2-m\) có nghiệm với mọi m
\(\Leftrightarrow mx._0-2x_0+2-m-y._0=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x._0-1\right)m-y._0+2=0\)
để đồ thi đi qua điểm cố định với mọi m thì
\(\hept{\begin{cases}x_0-1=0\\-y_0+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=2\end{cases}}}\)
d luôn đi qa (1;2)
Giả sử điểm M(a,b) là điểm mà đường thẳng d luôn đi qua ta có
\(b=2a\left(m-1\right)-m+1\)
\(\Leftrightarrow m\left(2a-1\right)+1-2a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-1=0\\1-2a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0,5\\b=0\end{cases}}}\)
Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định M(0,5; 0)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn: xy + \(\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=\sqrt{2008}\). Tính giá trị của biểu thức S=\(x\sqrt{1+y^2}=y\sqrt{1+x^2}\)
Lời giải:
1. Vì $M$ nằm trên $(P)$ nên \(y_M=x_M^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\)
Gọi PTĐT (d) là $y=ax+b$
PT hoành độ giao điểm giữa (d) với (P): \(x^2-ax-b=0\)
Để (d) tiếp xúc với (P) nên PT hoành độ giao điểm chỉ có 1 nghiệm duy nhất $x_M$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta=a^2+4b=0\\ x_M^2-ax_M-b=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}a-b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=1; b=-\frac{1}{4}\)
Vậy PTĐT là \(y=x-\frac{1}{4}\)
2. Gọi PTĐT (d1) là $y=mx+n$
Vì $A(2;3)$ thuộc (d1) nên \(3=2m+n(1)\)
(P) và (d1) tiếp xúc với nhau nên PT hoành độ giao điểm \(x^2-mx-n=0\) chỉ có 1 nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow \Delta=m^2+4n=0(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=6\rightarrow n=-9\\ m=2\rightarrow n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy PTĐT (d1) là \(y=6x-9\) hoặc \(y=2x-1\)