Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 24m và bằng 5/8 Chiều dài . Tính diện tích mảnh đất đó ? giúp mình giải bài này Thanks cả nhà.
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
O A B D C I H M d
1) Do DB và DC là 2 tiếp tuyến của (O) => ^DBO=^DCO=900
=> Tứ giác DBOC nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm OD) (1)
Xét tứ giác DHOC: ^DHO=^DCO=900
=> Tứ giác DHOC nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm DO) (2)
Từ (1) và (2) => 5 điểm D,H,B,O,C cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm)
DB và DC là 2 tiếp tuyến của (O) => DB=DC => D thuộc trung trực của BC
Mà BC là dây cung của (O) nên O cũng thuộc trung trực của BC
=> OD \(\perp\)BC (tại I) => ^DIA=900
Xét tứ giác DIHA: ^DHA=^DIA=900 (cmt) => Tứ giác DIHA nội tiếp đường tròn (đpcm).
2) Dễ chứng minh \(\Delta\)OBI ~ \(\Delta\)ODB (g.g) => \(\frac{OB}{OD}=\frac{OI}{OB}\Rightarrow OB^2=OI.OD\)
Mà OB=OM (cùng nằm trên (O)) => \(OM^2=OI.OD\)(3)
Hoàn toàn c/m được \(\Delta\)OHD ~ \(\Delta\)OIA (g.g) => \(\frac{OH}{OI}=\frac{OD}{OA}\Rightarrow OH.OA=OI.OD\)(4)
Từ (3) và (4) => \(OM^2=OH.OA\)=> \(\frac{OM}{OA}=\frac{OH}{OM}\)
Xét \(\Delta\)OHM và \(\Delta\)OMA: \(\frac{OM}{OA}=\frac{OH}{OM}\); ^MOA chung => \(\Delta\)OHM ~ \(\Delta\)OMA (c.g.c)
=> ^OHM=^OMA. Ta có ^OHM=900 => ^OMA=900 => AM là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
3) Ta có 5 điểm B,H,D,O,C cùng thuộc 1 đường tròn (cmt)
Suy ra Tứ giác BHOC và tứ giác DHOC nội tiếp đường tròn
Tứ giác BHOC nội tiếp đg tròn => ^ABH=^COH (Cùng bù ^HBC)
Dễ thấy ^BAH=^HDO (Cùng phụ ^DOA) (5)
Do tứ giác DHOC nôi tiếp đg tròn => ^HDO=^OCH (6)
Từ (5); (6) => ^BAH=^OCH
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CHO: ^ABH=^COH; ^BAH=^OCH => \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)CHO (g,g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HO}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow HB.HC=AH.HO\)(7)
Nhận thấy Đường tròn (O) có tiếp tuyến AM cố định (Do A cố định)
Mà MH\(\perp\)AO tại H => H cố định => AH và HO có giá trị không đổi
Nên AH.HO không đổi (8)
Từ (7) và (8) => HB.HC không đổi khi d quay quanh A (đpcm).
Ta có
\(AB=AC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (1)
AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm của đường tròn là phân iacs của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\perp BC\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=90^o\) (*)
Ta có
\(OM=ON\) (Bán kính (O)) \(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại O
Ta có \(IM=IN\) (Giả thiết) => ON là đường trung tuyến của tg OMN
\(\Rightarrow OE\perp AN\) (Trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=90^o\) (**)
Từ (*) và (**) => I và H cùng nhìn AE dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ => I và H nằm trên đường tròn đường kính AE nên 4 điểm A;H;I;E cùng nằm trên 1 đường tròn
Cho đường tròn tâm OO bán kính RR và một điểm AA nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua AA và không đi qua OO, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt MM, NN (MM nằm giữa AA và NN). Từ AA vẽ hai tiếp tuyến ABAB và ACAC với (O)(O) (BB, CC là hai tiếp điểm). Đường thẳng BCBC cắt AOAO tại HH. Gọi II là trung điểm của MNMN. Đường thẳng OIOI cắt đường thẳng BCBC tại EE. Chứng minh AHIEAHIE là tứ giác nội tiếp.
theo gt, ta co:
I là trung điểm của MNMN va MN la day cung cua (O)
=> OE vuong goc voi MN tai I
hay goc AIE= 90 (1)
Mat khac, ta lai co A nam ngoai (O);
AC va AB lan luot la cac tiep tuyen cua (O)
=> AO vuong goc voi BC
hay goc AHE = 90 (2)
tu (1) va (2) => tu giac AHIE noi tiep (vi co 2 goc ke bang nhau)
a: Xét tứ giác OHDC có
góc OHD+góc OCD=180 độ
=>OHDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔOIA vuông tạiI và ΔOHD vuông tại H có
góc IOA chung
=>ΔOIA đồng dạng với ΔOHD
=>OI/OH=OA/OD
=>OI*OD=OH*OA