Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái
điều kiện \(x\ne2;x\ne-2\)
\(\frac{\left(x+2\right)^2.P}{x^2-4}=\frac{\left(x-1\right).Q}{x^2-4}\)
\(\left(x+2\right)^2.P=\left(x-1\right)Q\)
\(P=x-1\)
\(Q=\left(x+2\right)^2\)
đkxd: \(x\ne\left\{\pm3\right\}\)
a) B= \(\frac{21+\left(x-4\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2-9}:\left(\frac{x+3-1}{x+3}\right)\)
=\(\frac{21+x^2-x-12-x^2+2x+3}{x^2-9}.\frac{x+3}{x+2}\)
=\(\frac{x+12}{x-3}\)
b)|2x+1|=5
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=-5\\2x+1=5\end{array}\right.\)<=> x=-3 hoặc x=2
với x=-3 thì B=\(\frac{-3}{2}\)
với x=2 thì B=-14