Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cau 1 :
A B C E
Xet tam giac ABD va tam giac EBD co : BD chung
goc ABD = goc DBE do BD la phan giac cua goc ABC (gt)
AB = BE (Gt)
=> tam giac ABD = tam giac EBD (c - g - c)
=> goc BAC = goc DEB (dn)
ma goc BAC = 90 do tam giac ABC vuong tai A (gt)
=> goc DEB = 90
=> DE _|_ BC (dn)
b, tam giac ABD = tam giac EBD (cau a)
=> AB = DE (dn)
AB = 6 (cm) => DE = 6 cm
DE _|_ BC => tam giac DEC vuong tai E
=> DC2 = DE2 + CE2 ; DC = 10 cm (gt); DE = 6 cm (cmt)
=> CE2 = 102 - 62
=> CE2 = 64
=> CE = 8 do CE > 0
a) Có I là trung điểm của BC \(\Rightarrow AI\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)mà \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AI\)vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao hay \(AI\perp BC\)
Có \(BC=12\left(cm\right)\Rightarrow\frac{1}{2}BC=6m\)hay\(BI=6cm\). Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(ABI\)ta có :
\(AI^2+BI^2=AB^2\Rightarrow AI^2=AB^2-BI^2\)
\(\Leftrightarrow AI^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AI=8cm\)
b) Có \(\widehat{ABM}\)là góc ngoài tại \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\)
Có \(\widehat{ACN}\)là góc ngoài tại \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)( do \(\Delta ABC\)cân ) nên\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\)và\(\Delta ACN\)có:
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AN=AN\left(dpcm\right)\)
c) \(\Delta BOC\)là tam giác cân tại O
d) Nối O với I , chứng minh cộng góc là ra \(\widehat{AIB}+\widehat{BIO}=180^o\)( dựa vaò đường cao và tam giác cân , từ đó suy ra )
A B C M N I E F
Bài làm
a) Xét tam giác AMN có:
AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét tam giác AMN cân tại A có:
\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC
c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
Vì MN // BC
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )
\(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )
Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)
=> Tam giác MIN cân tại I
d) Xét tam giác cân AMN có:
E là trung điểm của MN
=> AE là trung tuyến
=> AE là đường trung trực.
=> \(\widehat{AEN}=90^0\) (1)
Xét tam giác cân MNI có:
E là trung điểm MN
=> IE là đường trung tuyến
=> IE là trung trực.
=> \(\widehat{IEN}=90^0\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng. (3)
Xét tam giác cân BIC có:
F là trung điểm BC
=> IF là trung tuyến
=> IF là trung trực.
=> \(\widehat{IFC}=90^0\)
Và MN // BC
Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)
=> \(\widehat{IEN}=90^0\)
=> E,I,F thẳng hàng. (4)
Từ (3) và (4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )
# Học tốt #
A M N B C O E D I
a) Xét \(\Delta AMB;\Delta ANC\) có :
\(AN=AM\) (tam giác ABC cân tại A -gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\) (tam giác ABC cân tại A -gt)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(c.g.c\right)\)
=> \(AB=AC\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A (đpcm)
b) Xét \(\Delta AEB;\Delta ADC\) có :
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) (từ \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta AEB=\Delta ADC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)